Duvida na questão

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Duvida na questão

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Duvida na questão

Mensagempor igorcalfe » Qua Nov 03, 2010 16:21

7) (PUCRS) A solução real para a equação ,{a}^{x+1}=\frac{b}{a} com a>0, a?1 e b>0, é dada por?
Estou com uma duvida séria nessa questão
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Re: Duvida na questão

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 03, 2010 17:07

Multiplique os dois lados por a, obtendo:

a \cdot a^{x+1} = a \cdot \frac{b}{a}

Como a>0:

a^{x+2} = b

Aplicando logaritmo na base a:

\log_a a^{x+2} = \log_a b \rightarrow x+2 = \log_a b \rightarrow x = \log_a b - 2

Se você quiser melhorar:

x = \log_a b - \log_a a^2 = \log_a \frac{b}{a^2}
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Re: Duvida na questão

Mensagempor igorcalfe » Qua Nov 03, 2010 17:16

Muito obrigado mesmo!
VLw
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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