Ajuda numa integral...

por **macburn** » Ter Nov 02, 2010 15:51

Olá pessoal,

Como vai? Estou estudando um assunto da minha área de Engenharia Elétrica e trombei com essa integral. Me formei há muito tempo, então gostaria de uma força de vocês para solucioná-la. Bom, o D(t) chama-se demanda de pico em kW no intervalo de tempo considerado, T (horas ou minutos).

$\Large FP=\frac{1}{T}\int_{0}^T D(t)dt$

Um abraço pessoal!

por **Neperiano** » Ter Nov 02, 2010 18:14

Ola

Pode ser que eu esteja enganado, mas é só integral o d, como se fosse x, que fica (x^2)/2 e aplica o T no lugar do x - aplicando o 0 e multiplicar as duas por 1/T

Eu acho que é isso, se não for pergunte denovo que talvez não tenha entendido

Atenciosamente

por **macburn** » Ter Nov 02, 2010 19:10

Boa noite pessoal,

Como vao? Será que algum dos colegas poderia resolvê-la numericamente por gentileza, sem querer abusar da boa vontade dos nobres amigos?

Um abraço pessoal

por **Neperiano** » Ter Nov 02, 2010 20:22

Ola

Como quiser, posso sim, só peço desculpa por não saber usar latex

A integral de D(t) é [D^2(t)]/2 a partir dai aplique os limites da integral

[D^2(T)]/2 - [D^2(0)]/2

Como a segunda vai dar zero, só precisa aplicar o 1/T na primeira

1/T . [D^2(T)/2, voce pode cortar os T e fica = (D^2)/2

Cara eu acho que é isso, mas como falei posso estar enganado.

Atenciosamente

por **macburn** » Ter Nov 02, 2010 21:33

Boa noite meu nobre,

Como vai? Meus sinceros agradecimentos rapaz. Sua ajuda foi de grande valia. Parabéns pela boa vontade em ajudar.

Um grande abraço,

por **andrefahl** » Qua Nov 03, 2010 03:29

Olá meus caros,

estava olhando esse tópico e acho que o Maligno deve ter confundido
D(t) é a demanda de pico em função do tempo

seria a mesma coisa que falarmos em uma função qualquer f(x)
então não se pode resolver a função D(t) como se fosse um polinômio, como foi feito no exemplo
pois não conhecemos a tal função (D(t)).
Por exemplo se tivermos $D(t) = \frac{1}{t}$
entaum temos $F P = \frac{1}{T} \int\limits_{0}^T \frac{1}{t} dt$
daí resulta $FP =\frac{1}{T}(ln(T)-ln(0))$
e não no resultado anterior.

Portanto a integral é a definição da função, se D(t) é polinomio, exponencial, logaritmica, etc...
cada uma tem um jeito diferente de resolver =) vai depender de qual for a função D(t)
entaum para resolver a equação deve-se conhecer a função D(t)

Espero ter ajudado...

por **Neperiano** » Qua Nov 03, 2010 12:35

Ola

Poise eu até disse que poderia estar errado porque nunca integrei uma função dentro de outra, tentei usar o u ali, como se fosse ln u, no caso D(u), mas não sei se pode.

Macburn se voce tiver a resposta ai pra ve se realmente o andrefahl esta certo

Atenciosamente

por **andrefahl** » Qua Nov 03, 2010 14:37

HASUDhAUSHDUASHDUASHd

acho que vc não entendeu Maligno =)

imagine só vc tem o seguinte: $\int f(x) dx$ como vc resolve isso?

se você não sabe qual a f(x)

o maximo que você pode afirmar é que

$\int f(x) dx = F(x) + K$ onde F(x) é uma primitiva da função f(x) tq F´(x) = f(x)

correto?

se f(x) = x, dai sim vc pode resolver da forma que vc citou no começo que a integral d x é $\frac {x^2}{2} + K$

e se f(x) fosse $\frac{1}{x}$ ?? e se fosse uma outra função maluca qualquer? por enquanto sem saber qual a função

vc não pode nem usar a mudança de variavel =).

que eu coloquei com o resultado dando ln(T) e talz... foi apenas uma suposição, se $D(t) = \frac {1}{t}$ ...

mas se for outra dará outro resultado o qual não conhecemos pois não sabemos qual é D(t).

ficou um pouco mais claro?

se o Macburn colocar uma função de demanda de pico em kW podemos ajudar melhor na resolução.

Att

André

por **macburn** » Qua Nov 03, 2010 16:22

Olá pessoal,

Muito boa tarde, como vai vocês? Bom na minha opinião, de acordo com a bibliografia, D(t) é a demanda de pico em kW no intervalo de tempo considerado, onde T pode ser em horas ou minutos. Creio que esse D é um valor medido em um determinado período. Então por exemplo, se num período de 1hora foi medido 75kW, 75kW é o valor do D e (t) penso que deva ser 1hora. Se for isso pessoal, como seria a solução. A princípio creio que não exista uma função implícita como o andrefahl nos alertou.

Meus agradecimentos meu nobre!

por **andrefahl** » Qua Nov 03, 2010 16:57

Bom se acaso D(t) for constante e igual a 75kW temos o seguinte:

$FP = \frac{1}{T} \int_{0}^T 75 dt = \frac{1}{T} 75 \int_{0}^T dt = \frac{75}{T}(T-0)$

dai é só substituir o valor para o tempo que vc deseja encontrar.

Muito importante! isso só valerá caso D(t) seja constante.

Estou batendo muito nessa tecla, pois se D(t) não for constante no intervalo de tempo desejado
a integral fica diferente =)

mas se for constante é resolvida dessa maneira.

Cara, qual o livro que tem isso, pq após eu resolver algo ficou estranho, T/T = 1... qnt ao processo de integração eu tenho crtz q está correto
só tenho duvida na definição da função ...

Att.

André

por **MarceloFantini** » Qua Nov 03, 2010 17:06

Isso também está com cara do teorema do valor médio para integrais:

$f(c) = \frac{1}{b-a} \cdot \int_a^b f(t) dt$

O que chega a ser coerente com a interpretação de demanda de pico (acho).

P.S.: Boa sorte como diretor de patrimônio, André! Haha.

por **macburn** » Qua Nov 03, 2010 17:35

Olá pessoal,

BOm, onde tem essa fórmula é num livro de engenharia elétrica. Penso que como o nosso amigo Fantini salientou, pode ser essa questão do valor médio. Bom, quando chegar em casa, vou tentar localizar essa fórmula no livro pois é uma referência de uma dissertação de mestrado de um colega que estou dando uma lida. Pessoal, uma dúvida. Teria como eu resolver essa integral de outra maneira por exemplo, transformar em somatórios e tal.

Abraços meus nobres

por **MarceloFantini** » Qua Nov 03, 2010 18:20

Tudo depende da função D(t)

como o colega André disse. Não temos como afirmar mais nada sem saber a função. Talvez o que o livro queira dizer é que o modo de calcular a demanda de pico é o valor médio da integral do tempo inicial zero até o instante que se quer, sendo que a função pode variar dependendo do aparelho ou algo.

por **macburn** » Qua Nov 03, 2010 19:42

Boa noite pessoal,

Bom Fantini, penso que é isso mesmo que você postou! "Talvez o que o livro queira dizer é que o modo de calcular a demanda de pico é o valor médio da integral do tempo inicial zero até o instante que se quer, sendo que a função pode variar dependendo do aparelho ou algo." Sendo assim, penso que a forma de calcular é aquela mesma que você mencionou!

Abraços amigão!

por **macburn** » Qui Nov 04, 2010 11:30

OLá pessoal,

Como vão vocês. COnversando com o professor, uma maneira de resolvermos essa integral pelo Excel seria dessa forma:

$f(x)=\frac{1}{T}\int_{0}^T D\left(t \right)dt = \frac{\Delta t}{T}\sum_{1}^{n}D\left(t \right)$

onde $\Delta t$ é o intervalo de tempo considerado ou seja, de tantos em tantos minutos ou horas, e o T seria o período por exemplo se 24 horas T =24, se 2 dias T = 48.

Pessoal, minha dúvida é como ele chegou a essa equação!

por **MarceloFantini** » Qui Nov 04, 2010 11:39

Isso lembra a definição de integral, sem o limite.

por **macburn** » Qui Nov 04, 2010 14:43

Boa tarde,

Olá grande Fantini, tudo bom? então você já resolver através do excel alguma derivada ou integral? Mas minha dúvida é se está certo essa igualdade!!!

Abraços!