Desisti....

por **Thiagom** » Ter Nov 02, 2010 17:54

Uma das coisas que mais me da raiva no ensino superior publico do brasil eh que: o aluno eh que tem que se virar pra aprender, pois professor so ensina o basicão e quando voce se depara com algo mais avançado voce fica todo bolado...

Enfim, meu professor de calculo passou um trabalho que eu to penando pra fazer, e tou vindo aqui como ultimo recurso antes deu desistir de novo dessa cadeira...

O limite eh o seguinte $\lim_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[3]{5x-2}-2}{\sqrt[2]{x-1}-1}$ tentei multiplicar pelos conjugados, mas da sempre indeterminação, depois tenti multiplicar usando a formula dos cubos, mas mesmo assim anda da indeterminação no numerador... eu não sei mais o que fazer.... a ficha da como resultado: 5/6

Desculpem raiva, mas esse limite realmente me conseguiu tirar do sério...

por **Neperiano** » Ter Nov 02, 2010 18:16

Ola

Tem uma regra que se chama regra de L'hopital, quando de 0 emcima e 0 embaixo, voce deriva emcima e embaixo separadamente, talvez tenha que usar ela, tente uma vez.

Atenciosamente

por **Thiagom** » Ter Nov 02, 2010 18:54

esqueci de dizer, ele pede que nao use lhopital

por **Moura** » Ter Dez 14, 2010 11:55

L'hopital

=> $y=\sqrt[n]{u^m} y=u^\frac{m}{n}$

=> $y` = \frac{m}{n}*u^\frac{m}{n}{}^{-1}*u`$

$\lim_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[3]{5x-2}-2}{\sqrt[]{x-1}-1}$

$\lim_{x\rightarrow2}\frac{((5x-2)^\frac{1}{3}-2)`}{((x-1)^\frac{1}{2}-1)`}=$ $\lim_{x\rightarrow2}\frac{\frac{1}{3}(5x-2)^\frac{-2}{3}*5}{\frac{1}{2}(x-1)^\frac{-1}{2}*1}=$ $\lim_{x\rightarrow2}\frac{\frac{1}{3}*\frac{1}{(5x-2)^\frac{2}{3}}*5}{\frac{1}{2}*\frac{1}{(x-1)^\frac{1}{2}}}=$ $\lim_{x\rightarrow2}\frac{\frac{5}{3\sqrt[3]{(5x-2)^2}}}{\frac{1}{2 \sqrt[]{x-1}}}=$

$\frac{\frac{5}{3\sqrt[3]{(5*2-2)^2}}}{\frac{1}{2\sqrt[]{2-1}}}=$ $\frac{\frac{5}{3\sqrt[3]{8^2}}}{\frac{1}{2\sqrt[]{1}}}=$ $\frac{\frac{5}{3\sqrt[3]{64}}}{\frac{1}{2}}=$ $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{1}{2}}=$ $\frac{5}{12}*2 = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

por **MarceloFantini** » Ter Dez 14, 2010 13:50

Moura, o rapaz pediu para resolver sem L'Hopital como regra do professor.

por **Moura** » Ter Dez 14, 2010 16:40

Tudo bem, não serve p/ ele, mas pode ser útil p/ outra pessoa. :-D

por **VtinxD** » Sáb Dez 18, 2010 14:34

Tenho uma ideia espero que esteja certa...não sou um grande conhecedor de limites hehe mas gosto de limites que precisam apenas de manipulações algébricas.
$\lim_{x\rightarrow2}=\frac{\sqrt[3]{5x-2}+\sqrt[3]{8}}{\sqrt[2]{x-1}-1}$
Agora utilizando a formula dos cubos:
${a}^{3}-{b}^{3}=\left(a-b \right)\left({a}^{2}+ab+{b}^{2} \right)$ .Sendo $a=\sqrt[3]{5x-2}$ e $b=\sqrt[3]{8}$ temos:
$\frac{{\sqrt[3]{5x-2}}^{3}-{\sqrt[3]{8}}^{3}}{\left({(\sqrt[3]{5x-2})}^{2}+\sqrt[3]{5x-2}\sqrt[3]{8}+{(\sqrt[3]{8})}^{2} \right)}=\left(\sqrt[3]{5x-2}-\sqrt[3]{8} \right)$ .Agora jogando no limite,conseguimos:
$\lim_{x\rightarrow2}=\frac{\frac{{\sqrt[3]{5x-2}}^{3}-{\sqrt[3]{8}}^{3}}{\left({(\sqrt[3]{5x-2})}^{2}+\sqrt[3]{5x-2}\sqrt[3]{8}+{(\sqrt[3]{8})}^{2} \right)}}{\sqrt[2]{x-1}-1}$ .Arrumando um pouco:
$\lim_{x\rightarrow2}=\frac{5(x-2)}{\left({(\sqrt[3]{5x-2})}^{2}+2\sqrt[3]{5x-2}+4 \right).(\sqrt[2]{x-1}-1)}$ .Agora multiplicando pelo "conjugado" em baixo e em cima:
$\lim_{x\rightarrow2}=\frac{5(x-2)}{\left({(\sqrt[3]{5x-2})}^{2}+2\sqrt[3]{5x-2}+4 \right).(\sqrt[2]{x-1}-1)}.\frac{\sqrt[2]{x-1}+1}{\sqrt[2]{x-1}+1}$ $\Rightarrow \lim_{x\rightarrow2}=\frac{5(x-2)(\sqrt[2]{x-1}+1)}{\left({(\sqrt[3]{5x-2})}^{2}+2\sqrt[3]{5x-2}+4 \right).(x-2)}$ .Cortando o (x-2),temos uma função em baixo que só possui raiz complexa e em cima uma que não vai dar zero quando for colocada igual a 2.
$\lim_{x\rightarrow2}=\frac{5(\sqrt[2]{x-1}+1)}{\left({(\sqrt[3]{5x-2})}^{2}+2\sqrt[3]{5x-2}+4 \right).}=\frac{5(2)}{(4+4+4)}=\frac{5}{6}$

Desisti....

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