Logaritmo: determinar a base

por **_Liilo** » Dom Out 31, 2010 19:43

Determinar a base na qual o logaritmo de 1- a quarta parte da base é igual a -1. (gabarito: 2)

Eu consegui montar. Ficou assim:
${log}_{x}(1-\frac{x}{4})= -1$

= ${x}^{-1} = (1-\frac{x}{4})$

invertir a fração
$\frac{1}{x} = 1-\frac{x}{4}$

passei o "x" multiplicando e caí em uma equação do segundo grau
$1 = x - \frac{{x}^{2}}{4x}$

coloquei o "x" em evidência
$x (- \frac{{x}}{4}) = 1$

-x = 4

e multipliquei por (-1)
x = -4

só que não confere no gabarito. Eu não estou conseguindo resolver quando tem que achar a base.
Podem por favor me ajudar?
Obrigada e no aguardo

(fonte: Matemática aula por aula vol. único., pág. 157, Benigno Barreto Filho e Claudio Xavier da Silva)

por **Molina** » Dom Out 31, 2010 20:04

Boa noite, Lilo.

Seu erro esta aqui:

_Liilo escreveu:passei o "x" multiplicando e caí em uma equação do segundo grau
$1 = x - \frac{{x}^{2}}{4x}$

Acho melhor você fazer assim:

$\frac{1}{x}=1-\frac{x}{4}$

$\frac{1}{x}=\frac{4-x}{4}$

4*1=x(4-x)

agora é só resolver e encontrar a resposta correta.

Bom estudo, :y:

por **_Liilo** » Dom Out 31, 2010 22:12

Boa noite, Molina.
Deu tudo certo, muito obrigada :-D

Confesso que demorei pra entender o 4 e o "x" passando multiplicando ao mesmo tempo
Tô colocando a equação só ficar completo o exercício.

Mais uma vez obrigada ^^

$\Delta = {(-4)}^{2} - 4 (1)(4)$
$\Delta = 16 - 16$
$\Delta = 0$

$x = \frac{-(-4)}{2(1)}$

$x = \frac{4}{2} = 2$

resposta no gabarito: confere

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