Dúvida - Cinemática

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Dúvida - Cinemática

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Dúvida - Cinemática

Mensagempor Cleyson007 » Sex Ago 10, 2012 17:15

Boa tarde!

Uma móvel parte da origem do eixo x com velocidade constante igual a 3m/s. No instante t=6s o móvel sofre uma aceleração a= -4m/s². Qual será a equação horária do móvel a partir do instante t=6s?

Resposta: x = 6 + 3t - 2t²

Minha resolução: S = So + vt --> S = 3 (6) --> S = 18m

x = xo + vot + 1/2at² --> x = 18 + 3t + 1/2(-4)t²

x = 18 + 3t - 2t²

Gostaria de saber por que a posição inicial não é os 18m, uma vez que esta "fechou" os 6 primeiros segundos percorridos pelo automóvel.

Aguardo.
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Re: Dúvida - Cinemática

Mensagempor MarceloFantini » Sex Ago 10, 2012 21:01

Também não vejo erros na sua resolução.
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Re: Dúvida - Cinemática

Mensagempor fraol » Sáb Ago 11, 2012 12:42

Bom dia,

Concordo com ambos. Acho que na freada do móvel o condutor derrapou na resposta.

.
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Re: Dúvida - Cinemática

Mensagempor e8group » Sáb Ago 11, 2012 12:58

Não seria t-6 ? ,pois de acordo com a equação descrtita acima temos

x(t=6) = 18 + 18 - 2(36) = -36 que não é verdade .

Agora , x = 18 + 3(t-6) -2(t-6)^2 \implies x(t=6) = 18 m
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Re: Dúvida - Cinemática

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 11, 2012 14:55

Mas se fosse assim a resposta do enunciado deveria ser modificada também.
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Re: Dúvida - Cinemática

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Ago 11, 2012 19:23

Boa noite Fantini, Santhiago e Fraol!

Acredito que realmente há erro no gabarito. Bom, se alguém se descobrir algo comente, ok?

Abraço,

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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