[Probabilidade - jogo de futebol]

por **etocda** » Ter Mar 12, 2013 21:30

Em um jogo de futebol entre 25 amigos que são divididos em times de 5 por sorteio com fichas com 5 cores diferentes. Neste jogo de futebol ninguém quer João em seu time, por este ser um baita perna-de-pau. Com estas informações quais as probabilidades de qualquer um dos 24 jogadores restante jogarem com João?

por **young_jedi** » Qui Mar 14, 2013 10:53

se o joão e outro cara estão no mesmo time então sobram tres vagas para os outros caras

ou seja

$\frac{23!}{3!20!}$

e cada uma desta combinações pode ocorrer em um time de uma das cinco cores

ou seja

$5.\frac{23!}{3!20!}$

mais para cada uma destas combinações existe a combinação de cada um dos outros times de cada cor

para o time da segunda cor teremos

$\frac{20!}{5!15!}$

para o da terceira cor

$\frac{15!}{5!10!}$

para o da quarta cor

$\frac{10!}{5!5!}$

e para a ultima cor somente 1 possivlidade que são o cinco jogadores que sobraram.
portanto o total de combinações em que joao e o outro cara estão no mesmo time é

$5.\frac{23!}{3!20!}.\frac{20!}{5!15!}.\frac{15!}{5!10!}.\frac{10!}{5!5!}=\frac{5.23!}{3!.5!.5!.5!.5!}$

agora vamos analisar o total de times que podem ser compostos com 25 jogadores em 5 cores diferentes

$\frac{25!}{5!20!}.\frac{20!}{5!15!}.\frac{15!}{5!10!}.\frac{10!}{5!5!}=\frac{25!}{5!.5!.5!.5!.5!}$

dividindo a primeira expressão pela segunda

$\frac{5.23!}{3!.5!.5!.5!.5!}.\frac{5!5!.5!.5!.5!}{25!}=\frac{5.5!}{3!.24.25}$

$\frac{5.5.4}{24.25}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$

por **etocda** » Dom Mar 17, 2013 13:58

Como a condição da questão seria a possibilidade de qualquer um dos jogadores jogarem com João.
Fiz da seguinte maneira:
C1,1 x C24,4 =10626 = combinações com joão no time.
C25,5 = 53130 combinações possiveis de 5 time.

Probabilidade= 10626/53130 = 20%.

por favor aponte onde errei.

por **etocda** » Dom Mar 17, 2013 14:02

young_jedi escreveu:se o joão e outro cara estão no mesmo time então sobram tres vagas para os outros caras

ou seja

$\frac{23!}{3!20!}$

e cada uma desta combinações pode ocorrer em um time de uma das cinco cores

ou seja

$5.\frac{23!}{3!20!}$

mais para cada uma destas combinações existe a combinação de cada um dos outros times de cada cor

para o time da segunda cor teremos

$\frac{20!}{5!15!}$

para o da terceira cor

$\frac{15!}{5!10!}$

para o da quarta cor

$\frac{10!}{5!5!}$

e para a ultima cor somente 1 possivlidade que são o cinco jogadores que sobraram.
portanto o total de combinações em que joao e o outro cara estão no mesmo time é

$5.\frac{23!}{3!20!}.\frac{20!}{5!15!}.\frac{15!}{5!10!}.\frac{10!}{5!5!}=\frac{5.23!}{3!.5!.5!.5!.5!}$

agora vamos analisar o total de times que podem ser compostos com 25 jogadores em 5 cores diferentes

$\frac{25!}{5!20!}.\frac{20!}{5!15!}.\frac{15!}{5!10!}.\frac{10!}{5!5!}=\frac{25!}{5!.5!.5!.5!.5!}$

dividindo a primeira expressão pela segunda

$\frac{5.23!}{3!.5!.5!.5!.5!}.\frac{5!5!.5!.5!.5!}{25!}=\frac{5.5!}{3!.24.25}$

$\frac{5.5.4}{24.25}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$

Não compreendi o motivo pelo qual vc multiplicou o total desta forma: tex]\frac{25!}{5!20!}.\frac{20!}{5!15!}.\frac{15!}{5!10!}.\frac{10!}{5!5!}=\frac{25!}{5!.5!.5!.5!.5!}[/tex]

uma vez q os times são ajustados 5 a cinco, dum total de 25 jogadores. não seria o caso de uma combinação de 25 divididos 5 a cinco?

por **young_jedi** » Seg Mar 18, 2013 17:36

tipo o sorteio é com fichas de cores diferentes
vamaos supor que as fichas vermelhas são as primeiras

a combinção C(5,25) da o total de combinações para a ficha vermelha

agora a segunda cor é a verde como ja uitlizamos 5 jogadores para as vermelhas então nos temos

C(5,20) da o total de combinação das verdes

agora a terceira cor é a amarela como ja uitlizamos 5 jogadores para as vermelhas e cinco para as verdes então sobra 15 jogadores, então nos temos

C(5,15) da o total de combinação das amarelas

e assim por diante, então o multiplicação das combinações de cada cor fornece o total de times possiveis.