Probabilidade, Enem 2012

por **Yasmin Cristina** » Ter Nov 06, 2012 14:27

Olá, gostaria de ajuda nessa questão que caiu no Enem, neste último final de semana..

Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.

Uma jogada consiste em:

1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;
2º)ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
3º)em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

a) Azul
b) Amarela
c)Branca
d) verde
e)vermelha

Obs. A resposta é E.
Bom...penseii bastante na questão, mas na verdade não consegui nem dar início aos cálculos!!
=/

por **Cleyson007** » Ter Nov 06, 2012 14:54

Passando uma bola da urna 1 para urna 2, temos:

Azul --> 1 ou 2
Branca --> 2 ou 3
Vermelha --> 4
Amarela --> 0 ou 1
Verde --> 3 ou 4

Para a bola ser verde, temos probabilidade: (1/10) (4/11) + (9/10) (3/11) Logo, 31/110

Para a bola ser vermelha, temos probabilidade: (10/10) (4/11) Logo, 40/110

Logo para se ter a maior probabilidade para o jogador ganhar deverá ser escolhida a corvermelha.

Bons estudos :y:

Cleyson007

por **Yasmin Cristina** » Ter Nov 06, 2012 16:19

Desculpa professor, mas eu não entendi no caso da vermelha...
Você poderia me explicar novamente?

por **Cleyson007** » Ter Nov 06, 2012 20:55

Boa noite Yasmin!

Querida, desculpe pelo atraso na resposta..

Vou tentar te explicar da maneira mais simples. Por favor, acompanhe:

1°) A probablidade de 100% é de existir 4 bolas vermelhas na urna 2.

2°) Retirando uma bola qualquer da urna 1, sabemos que a cor dela NÃO é vermelha (dado que náo existe bola vermelha na urna 1)

Colocando esta bola na urna 2, a urna 2 passa a ter 11 bolas. sendo 4 destas vermelhas.

Logo, a chance de acertar a cor vermalha é 4/11 (ou 40/110) ----> P ~= 36%

A chance da bola retirada da urna ser verde é 10%. Se for verde teremos 11 bolas na urna 2 sendo 4 verdes ---> P' = 0,1*0,36 ----> P' = 3,6 %

O mesmo deverá ser feito para as demais cores, assim, prova-se que a escolha da vermelha no início, é a de maior probabilidade.

Espero ter te ajudado :y: