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Probabilidade, Enem 2012

Probabilidade, Enem 2012

Mensagempor Yasmin Cristina » Ter Nov 06, 2012 14:27

Olá, gostaria de ajuda nessa questão que caiu no Enem, neste último final de semana..

Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.



Uma jogada consiste em:

1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;
2º)ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
3º)em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

a) Azul
b) Amarela
c)Branca
d) verde
e)vermelha

Obs. A resposta é E.
Bom...penseii bastante na questão, mas na verdade não consegui nem dar início aos cálculos!!
=/
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Re: Probabilidade, Enem 2012

Mensagempor Cleyson007 » Ter Nov 06, 2012 14:54

Passando uma bola da urna 1 para urna 2, temos:

Azul --> 1 ou 2
Branca --> 2 ou 3
Vermelha --> 4
Amarela --> 0 ou 1
Verde --> 3 ou 4

Para a bola ser verde, temos probabilidade: (1/10) (4/11) + (9/10) (3/11) Logo, 31/110

Para a bola ser vermelha, temos probabilidade: (10/10) (4/11) Logo, 40/110

Logo para se ter a maior probabilidade para o jogador ganhar deverá ser escolhida a corvermelha.

Bons estudos :y:

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Re: Probabilidade, Enem 2012

Mensagempor Yasmin Cristina » Ter Nov 06, 2012 16:19

Desculpa professor, mas eu não entendi no caso da vermelha...
Você poderia me explicar novamente?
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Re: Probabilidade, Enem 2012

Mensagempor Cleyson007 » Ter Nov 06, 2012 20:55

Boa noite Yasmin!

Querida, desculpe pelo atraso na resposta..

Vou tentar te explicar da maneira mais simples. Por favor, acompanhe:

1°) A probablidade de 100% é de existir 4 bolas vermelhas na urna 2.

2°) Retirando uma bola qualquer da urna 1, sabemos que a cor dela NÃO é vermelha (dado que náo existe bola vermelha na urna 1)

Colocando esta bola na urna 2, a urna 2 passa a ter 11 bolas. sendo 4 destas vermelhas.

Logo, a chance de acertar a cor vermalha é 4/11 (ou 40/110) ----> P ~= 36%

A chance da bola retirada da urna ser verde é 10%. Se for verde teremos 11 bolas na urna 2 sendo 4 verdes ---> P' = 0,1*0,36 ----> P' = 3,6 %

O mesmo deverá ser feito para as demais cores, assim, prova-se que a escolha da vermelha no início, é a de maior probabilidade.

Espero ter te ajudado :y:

Atenciosamente,

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Re: Probabilidade, Enem 2012

Mensagempor Yasmin Cristina » Ter Nov 06, 2012 23:52

Poxaa professor...
Muitoo obrigada....agora siim entendii!!!

^^
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Re: Probabilidade, Enem 2012

Mensagempor Cleyson007 » Qua Nov 07, 2012 07:53

Yasmin, fico feliz em saber que pude lhe ajudar..

Qualquer coisa estamos por aqui :y:

Bons estudos!

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}