questão 69 da Fuvest 2012

por **Alane** » Dom Ago 05, 2012 13:03

Francisco deve elaborar uma pesquisa com dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação:aranha,besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, escorpião, carrapato e gafanhoto. Qual a probabilidade de que os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?

Eu selecionei os artrópodes que não são insetos, deram 8. Então minha conclusão foi se temos 8 artrópodes não insetos que serão selecionados em pares então teremos 56 possibilidades, pois 8 x 7= 56
Então a possibilidade de escolha será 56/144. Simplificando ficou 7/18. Mas o resultado correto é o 7/22. Não consegui chegar a estes 22. Gostaria de saber como eu poderia estar chegando no resultado correto.

Obrigada ^^

por **fraol** » Dom Ago 05, 2012 15:34

Boa tarde,

Por favor, reveja a classificação, pois:

Insetos:
besouro, barata, formiga, abelha, e gafanhoto

Não Insetos:
aranha, lagosta, camarão, ácaro, caranguejo, escorpião e carrapato.

Qual a probabilidade de que os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?

É a probabilidade do primeiro não ser inseto e a probabilidade do segundo não ser inseto, i.e. : $\frac{7}{12} \cdot \frac{6}{11}$

.

por **DanielFerreira** » Dom Ago 05, 2012 15:48

Outra...

Combinações dos artrópodes: total

$C_{12,2} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{10! 2!} \\\\ \boxed{C_{12,2} = 66}$

Combinações dos artrópodes: não são insetos

$C_{7,2} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! 2!} \\\\ \boxed{C_{7,2} = 21}$

Segue que, a probabilidade procurada pode ser obtida calculando $\frac{C_{7,2}}{C_{12,2}}$

Daí,
$\frac{C_{7,2}}{C_{12,2}} = \\\\ \frac{21}{66} = \\\\ \boxed{\boxed{\frac{7}{22}}}$

por **e8group** » Dom Ago 05, 2012 15:50

Boa tarde .

Considere o espaço amostral B = { aranha,besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, escorpião, carrapato , gafanhoto } ,

onde número de insetos equivale a 7 .

Logo a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos é denotado por ,

$p= \frac{\binom{7}{2}}{\binom{12}{2}} = \frac{7}{22}$

OBS.: $C_{i}^{n} = \binom{n}{i} = \frac{n!}{i!(n-i)!}$

por **Nina Luizet** » Dom Ago 02, 2015 15:31

Olá, pessoal.
Percebi que vocês utilizaram a combinação chave com o método mais demorado.Aqui vai uma dica:
C12,2 = 12.11/2! = 66
C7,2 = 7.6/2! = 21
P = n(a)/n(e) = 21/66 = 7/22