[Combinações] Aplicação prática

[Gustavo Gomes]

Olá, pessoal.

"Um engenheiro fará uma passarela de 10m de comprimento, ligando a porta da casa ao portão da rua. A passarela terá 1m de largura e ele, para revestí-la, dispõe de 10 pedras quadradas de lado 1m e 5 pedras retangulares de 1m x 2m.
Todas as pedras são da mesma cor, as pedras de mesmo tamanho são indistinguíveis uma das outras e o rejunte ficará aparente, embora com espessura desprezível. De quantas maneiras ele pode revestir a passarela?"

A resposta é 89 possibilidades.

De fato, para o revestimento podem ser combinadas pedras (1x1, 1x2), apenas nas seguintes quantidades: (10, 0), (8, 1), (6, 2), (4, 3), (2, 4) e (0, 5).

Para os casos (10, 0) e (0, 5) só existe uma forma de revestir a passarela em cada caso.

Já para os outros, estou com dificuldades em quantifivar as possíveis posições das pedras, sem contá-las exaustivamente.
Para o caso (8, 1), é fácil observar que são 9 possibilidades, alterando-se apenas a única pedra 2x1, mas para os demais.....

É sugerido utilizar combinações, de fato, para o caso (8, 1), 9 = C9,1. Aplicando esse processo nos demais casos, a resposta se verifica, mas não consegui entender o porque de se aplicar Combinação nesse contexto. Ou seja, como, no cenário contextualizado, as combinações das somas das pedras 1x1 e 1x2 utilizadas, tomadas n a n (n = nº de pedras 1x2 utilizadas em cada caso) resolvem o problema...

Aguardo. Grato.

[young_jedi]

vamos analisar o terceiro caso (6,2)

temso um total de 8 posições para as pedras pois 2+6=8

então para a primiera posição nos temos 8 possibilidades para a segunda 7 para a terceira 6 e assim sucessivamente ou seja

8!

mais a posição das 6 pedras quadras não importa ou seja para cada uma das combinações eu tenho 6! combinações que signigica a mesma coisa portanto



mais a posição das pedras retangulares tambem não importam ou seja para cada combinação eu tenho 2! combinações que quer dizer a mesma coisa então



então isto vai dar o real valor da quantidade de combinações e isto é a mesma coisa que