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Quantidade de números ímpares dentro de um intervalo

Quantidade de números ímpares dentro de um intervalo

Mensagempor Yasmin Cristina » Qui Nov 01, 2012 00:29

Olá,
gostaria de uma ajuda nesse exercício..

Quantos números ímpares compreendidos entre 2000 e 7000 podemos formar com os algarismos 2, 3, 4, 6, 8 e 9, de modo que não figurem algarismos repetidos?


obs. não há alternativas, e a resposta é 84.

Cheguei às seguintes conclusões:

--> Os números possíveis são formados por quatro algarismos, uma vez que estão entre 2000 e 7000.
--> Para o último algarismo (da esquerda para a direita) só há duas possibilidades, pois o número deve ser ímpar e entre os algarismos fornecidos, somente o "3" e o "9" satisfazem a condição.
-->Para o primeiro algarismotrês possibilidades, foram descartados o "8" e o "9", pois ultrapassam o intervalo dado e o algarismo "3", para não haver repetição.

Bom, a partir daí de todas as formas que tentei calcular, não bateu com o resultado...
=/
Yasmin Cristina
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Re: Quantidade de números ímpares dentro de um intervalo

Mensagempor Cleyson007 » Qui Nov 01, 2012 10:11

Bom dia Yasmin!

Quando o 3 ocupar a primeira posição ele não poderá ficar na última, ou seja, deve-se separar em TRÊS partes a conta --> A com 3 na frente , e sem o 3 na frente (subdividida em duas)

Com 3 na frente, temos:

1 . 4 . 3 . 1 => 12 possibilidades.

Apenas o 9 pode ocupar a última e caracterizar um número ímpar, logo sobra-se 4 e depois 3 opções (para não haver repetição que também é pedido) entre os algarismos.

Sem o 3 na frente mas com ele na ultima posição:

3 . 4 . 3 . 1 => 36 possibilidades.

Sem o 3 na frente mas com o 9 na ultima posição:

3 . 4 . 3 . 1 => 36 possibilidades.

36 + 36 + 12 => 84 possibilidades.

Bons estudos :y:

Att,

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Re: Quantidade de números ímpares dentro de um intervalo

Mensagempor Yasmin Cristina » Qui Nov 01, 2012 12:50

Muito obrigada!!

Agora entendi...

^^
Yasmin Cristina
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Re: Quantidade de números ímpares dentro de um intervalo

Mensagempor Cleyson007 » Qui Nov 01, 2012 19:00

Que bom que entendeu Yasmin..

Bons estudos :y:

Atenciosamente,

Cleyson007
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}