Quantidade de números ímpares dentro de um intervalo

por **Yasmin Cristina** » Qui Nov 01, 2012 00:29

Olá,
gostaria de uma ajuda nesse exercício..

Quantos números ímpares compreendidos entre 2000 e 7000 podemos formar com os algarismos 2, 3, 4, 6, 8 e 9, de modo que não figurem algarismos repetidos?

obs. não há alternativas, e a resposta é 84.

Cheguei às seguintes conclusões:

--> Os números possíveis são formados por quatro algarismos, uma vez que estão entre 2000 e 7000.
--> Para o último algarismo (da esquerda para a direita) só há duas possibilidades, pois o número deve ser ímpar e entre os algarismos fornecidos, somente o "3" e o "9" satisfazem a condição.
-->Para o primeiro algarismo há três possibilidades, foram descartados o "8" e o "9", pois ultrapassam o intervalo dado e o algarismo "3", para não haver repetição.

Bom, a partir daí de todas as formas que tentei calcular, não bateu com o resultado...
=/

por **Cleyson007** » Qui Nov 01, 2012 10:11

Bom dia Yasmin!

Quando o 3 ocupar a primeira posição ele não poderá ficar na última, ou seja, deve-se separar em TRÊS partes a conta --> A com 3 na frente , e sem o 3 na frente (subdividida em duas)

Com 3 na frente, temos:

1 . 4 . 3 . 1 => 12 possibilidades.

Apenas o 9 pode ocupar a última e caracterizar um número ímpar, logo sobra-se 4 e depois 3 opções (para não haver repetição que também é pedido) entre os algarismos.

Sem o 3 na frente mas com ele na ultima posição:

3 . 4 . 3 . 1 => 36 possibilidades.

Sem o 3 na frente mas com o 9 na ultima posição:

3 . 4 . 3 . 1 => 36 possibilidades.

36 + 36 + 12 => 84 possibilidades.

Bons estudos :y: