prova da puc

por **cleversonluizv** » Qui Mar 14, 2013 15:23

Preciso da resolução desse problema.
No livro de chamada de uma sala de aula, há alunos que vão do número 1 ao 30. De quantas maneiras podemos
escolher 3 alunos de forma que a soma de seus números de chamada seja ímpar?
R: 2030

por **young_jedi** » Sex Mar 15, 2013 11:36

a duas formas da soma ser um numero impar,
se os tres numeros forem impar ou se um for impar e os outors dois for par

de 1 a 30 temos 15 numeros pares e 15 impares,
1) para o primeiro caso, temos a combinção de 3 numeros em quinze

$C_{(3,15)}=\frac{15!}{3!12!}=455$

2) para o segundo caso nos temos as combinação de 2 numeros em quinze

$C_{(2,15)}=\frac{15!}{2!13!}=105$

mais cada uma dessas combinações vai ser combinada com um numero impar, como temos 15 numeros impares então

105.15=1575

então o total de combinações vai ser a soma das combinações dos dois casos

1575+455=2030

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Re: prova da puc

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