complementar de um conjunto

por **rafaelmtmtc** » Dom Abr 19, 2009 12:56

Bom dia, tenho o seguinte problema:
Devo negar as situações:

Para todo numero real x, existe um numero natural n tal que n>x.

acho que a resposta seria:

Existe um numero real x para todo numero natural n tal que n<x

Existe um numero natural n tal que, para todo numero real x, tem-se n>x
acho que a resposta seria:

Existe um numero real x, tal que para todo numero natural n, tem-se n<x

Estou no caminho certo?

Obrigado

Rafael

por **Molina** » Seg Abr 20, 2009 13:02

Bom dia, Rafael.

Faz tempo que não vejo isso profundamente, mas alguma coisa eu ainda lembro.

A negação de PARA TODO ( $\forall$ ) será EXISTE UM ( $\exists$ ), e a negação de EXISTE UM ( $\exists$ ) será PARA TODO ( $\forall$ ).

Então acho que na sua segunda frase tem que fazer alguma mudança, concorda?

Abraços e bom estudo! :y:

por **rafaelmtmtc** » Seg Abr 20, 2009 20:47

Acho que na segunda fiz isso, porém inverti a ordem das proposições, isto tem alguma interferência nos resultados ou não?

outra coisa, devo inverter o sentido de < e > quando faço o complementar, como fiz no exemplo no fininal da frase?

obrigado,

abrços

Rafael

por **Molina** » Seg Abr 20, 2009 21:38

Boa noite, Rafael.

Isso mesmo, você tem que mudar o sinal de maior para menor ou vice-versa.

Cada frase você pode esquematizar com letras (p, q) que já tem o que deve ser feito para negá-la. Dá uma lida nesta página aqui e vê se você encontra o que deve ser feito em outras frases: http://www.paulomarques.com.br/arq1-4.htm

Nao tinha percido que você tinha invertido as frases. Acho que está certa então!

Abraços! :y: