Matemátida - Conjuntos

por **brumadense** » Qua Fev 24, 2010 01:22

Olá, tudo bem? Gostaria de uma ajuda para resolver essas questões envolvendo conjuntos. Algumas conseguir resolver, mas outras não tive a menor idéia, gostaria de uma ajuda pra responder essas questões e também de uma confirmação das que respondi estão corretas. Obrigado.

1) Seja A um conjunto de 11 elementos. O conjunto Y de todos os subconjuntos de A tem n elementos. Pode-se concluir que:

R: Estudando aqui no livro, vi essa fórmula: Se um conjunto tem n elementos então $P\left(A \right)$ possui ${2}^{n}$ elementos

Então como A possui 11 elementos, fiz: ${2}^{11}$ = n = 2.048

2) Sendo A = {0, 1} e B = {2, 3}, o número de elementos [P(A) ? P(B)] é:

Nessa questão $P\left(A \right)$ é achar o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A.

$P\left(A \right)$ = {{ $\phi$ }, {0}, {1}, {0,1}}
$P\left(B \right)$ = {{ $\phi$ }, {2}, {3}, {2,3}}

Como pede [P(A) ? P(B)] = 1, cuja intersecção seria o { $\phi$ }

Agora gostaria de uma ajuda pra responder essas questões abaixo, pois não tenho idéia nem de como começar.

3) O número de conjuntos X que satisfazem: {1, 2} $\subset$ X $\subset$ {1, 2, 3, 4} é:

4) O número de elementos do conjunto A é ${2}^{m}$ e o número de elementos do conjunto B é ${2}^{n}$ . O número de elementos de (A × B) é:

5) Depois de N dias de férias, um estudante observa que:

I - Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde.
II - Quando chove de manhã, não chove à tarde.
III - Houve 5 tardes sem chuva.
IV - Houve 6 manhãs sem chuva.

O número N de dias de férias foi:

por **DanielFerreira** » Seg Mar 15, 2010 04:36

1) Seja A um conjunto de 11 elementos. O conjunto Y de todos os subconjuntos de A tem n elementos. Pode-se concluir que:

R: Estudando aqui no livro, vi essa fórmula: Se um conjunto tem n elementos então possui elementos

Então como A possui 11 elementos, fiz: = n = 2.048

por **DanielFerreira** » Seg Mar 15, 2010 04:38

2ª questão:
:y:

por **DanielFerreira** » Seg Mar 15, 2010 04:41

4ª questão:
2^m + 2^n - 1

por **brumadense** » Sex Mar 19, 2010 02:30

Olá danjr5

obrigado pela ajuda nas confirmações e questão respondidas.

por **Molina** » Sex Mar 19, 2010 10:28

brumadense escreveu:3) O número de conjuntos X que satisfazem: {1, 2} $\subset$ X $\subset$ {1, 2, 3, 4} é:

O que esta sentença está nos dizendo é que {1,2} (2 elementos) está contido num conjunto X, com n elementos, que está contido em {1,2,3,4} (4 elementos).

Então, obrigatoriamente o número de elementos de X tem que estar entre 2 e 4:

{1, 2} $\subset$ {1,2} $\subset$ {1, 2, 3, 4}

{1, 2} $\subset$ {1,2,3} $\subset$ {1, 2, 3, 4}

{1, 2} $\subset$ {1,2,3,4} $\subset$ {1, 2, 3, 4}

Por isso, há 3 opções para o conjunto X.

por **MarceloFantini** » Seg Mai 10, 2010 16:24

Danjr, não entendi a resposta da 4ª questão. Pode me esclarecer?

por **DanielFerreira** » Ter Jun 08, 2010 18:18

Fantini,
suponhamos que os conjuntos sejam distintos:
A = {b, c}
B = {d, e, f}

A ===> 2^m ====> 2² = 4 subconjuntos
B ===> 2^k =====> 2³ = 8 subconjuntos

logo,
n(A * B) = 2^m + 2^k - 1
n(A * B) = 4 + 8 - 1
n(A * B) = 11

O que fiz, foi não considerar um dos {} - vazio!!!

Vale ressaltar que é válido quando os conjuntos são distintos, ou seja, a intersecção é {}.