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Mensagempor Lucio » Seg Out 15, 2012 01:06

Olá colegas...

Um trabalhador recebe R$ 510,00 em tíquetes alimentação, com valores de R$20,00 ou R$50,00 cada tíquete. O número de maneiras que pode ser formado o carnê de tíquetes é?
Tentei resolver assim:
1º tentativa
x = 20 e y = 50
x + y = 510
23.20 + 1.50 = 510
2º tentativa
x = 20 e y = 50
x + y = 510
3.20 + 9.50 = 510
assim por diante, percebi que é muito trabalhoso. Será que tem outra forma de chegar a resposta?
Desde já agradeço a ajuda. Abraços Lúcio
Lucio
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Re: Conjuntos

Mensagempor Vinicius_ » Seg Out 15, 2012 07:21

20a+50b=510\Longrightarrow 2a+5b=51

Uma solução: a=3 e b=9

Solução genérica: a=3+5t e b=9-2t (sendo t\in\mathbb{Z})

3+5t\geq 0 \Longrightarrow t\geq-\frac35\Longrightarrow t\geq 0

9-2t\geq0\Longrightarrow 2t\leq 9\Longrightarrow t\leq\frac92\Longrightarrow t\leq 4

Logo:

0\leq t\leq 4

Há, portanto, 4-0+1=5 maneiras.
Vinicius_
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Re: Conjuntos

Mensagempor Lucio » Seg Out 15, 2012 10:33

Muito obrigado Vinicius_.
Abraços.
Lucio
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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