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Inequação Exponencial- dúvida

Inequação Exponencial- dúvida

Mensagempor laura_biscaro » Ter Abr 16, 2013 23:52

Seja S o conjunto solução da inequação {\frac{5}{3}}^{-x+2} > {\frac{3}{5}}^{1-2x}. Então:
a) S=R
b) S={x\epsilonR/x<1}
c) S={x\epsilonR/x>1}
d) S={x\epsilonR/x<-1}
e) S={x\epsilonR/x>-1}
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Re: Inequação Exponencial- dúvida

Mensagempor e8group » Qua Abr 17, 2013 02:15

Vamos introduzir um exemplo numérico semelhante ao exercício postado .

Imagine que temos a seguinte desigualdade 2^x > (\frac{1}{2})^y = 2^{-y} (a) .

Veja que 2 = \frac{1}{\dfrac{1}{2}} = \frac{1}{2^{-1}} = (\frac{1}{2})^{-1} .

e \frac{1}{2}  = 2^{-1} .

Pergunta : Dado um y real qualquer ,qual o conjunto solução para x da desigualdade 2^x > (\frac{1}{2})^y = 2^{-y} ?

Possível justificativa para a pergunta :

Como 2 > 1 , do ponto de vista de funções ,considerando f(x) = 2^x temos que f é estritamente crescente (\forall x_1,x_2 \in D_f se x_1 > x_2  \implies  f(x_1) > f(x_2) ) . Assim , dado um y real , \{ x \in \mathbb{R} \mid x > -y \} é o conjunto solução da desigualdade .Significa que qualquer x que tomarmos no intervalo acima , satisfará a desigualdade (a) .

Suponha que y = 4 .Qualquer x em (-4,+\infty) satisfaz 2^x > 2^{-4} = \frac{1}{16} ,não é verdade ?

Agora o que acontece se ao invés de 1,2,x e y temos ,respectivamente , 3,5,-x+2 e 1 -2x ?

Dica para o exercício :

\frac{3}{5}  = \left(\frac{5}{3}\right)^{-1} (por quê ??) e 5/3 > 1 .Então ...

Tente concluir ,se não conseguir post suas dúvidas .
e8group
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)