Ajuda equação de 2º grau

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Ajuda equação de 2º grau

Mensagempor qwepoi678 » Ter Ago 28, 2012 16:46

Ajuda equação de 2º grau

Olá, sou um aluno do 9° ano e recentemente o professor passou em minha prova a seguinte questão:
Papai noel gastou R$ 400,00 na compra de bolas para distribuir no dia de natal. Com um desconto de R$ 4,00 em cada uma, teria comprado 5 bolas a mais. Quantas bolas ele comprou?

Respondi em minha prova que a resposta era 20 bolas, pois 400/20 daria 20 reais cada bola, e 4 reais a menos em cada bola daria 16. 400 /16 é igual a 25, 25 - 5 é igual ao numero de bola que ele comprou.

A resposta dita pelo professor foi 16 pois segundo ele, 400/x - 4 = x + 5, e fazendo esta equação ele chegou aos resultados 16 e -25 dizendo que o resultado era 16.

Estou com dificuldade para entender a resposta dele pois 16bolas + 5 bolas daria 21 e sendo 16 bolas o preço de cada seria 25 reais, 25 - 4 reais daria 21 também, mas 21. 21 não da 400 reais.

Alguém poderia me ajudar a entender por favor?
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Re: Ajuda equação de 2º grau

Mensagempor qwepoi678 » Ter Ago 28, 2012 22:47

Mas por que p-4 = q+5?
Diz-se que se o preço fosse 4 reais mais barato daria para comprar mais 5 bolas, porém não diz que a quantidade + 5 é igual ao preço -4.
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Re: Ajuda equação de 2º grau

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 29, 2012 09:59

Acredito que errei nas minhas considerações anteriores, sua resposta está correta. Papai noel tem 400 reais disponíveis para comprar as bolas. Com o preço P ele comprou Q bolas gastando 400 reais, logo P \cdot Q = 400.

Se cada bola custasse 4 reais a menos, ou seja P-4, compraria 5 bolas a mais, ou seja Q+5, porém continuaria gastando 400 reais, portanto temos (P-4)(Q+5) = 400.

Expandindo temos (P-4)(Q+5) = PQ +5P -4Q -20 = 400, mas a primeira equação diz que PQ = 400, logo 5P -4Q = 20.

Isolando P e substituindo na primeira segue Q^2 +5Q -500 =0. As soluções são Q=-25, que é descartada pois a quantidade é maior que zero e inteira, e Q=20.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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