Ajuda equação de 2º grau

[qwepoi678]

Ajuda equação de 2º grau

Olá, sou um aluno do 9° ano e recentemente o professor passou em minha prova a seguinte questão:
Papai noel gastou R$ 400,00 na compra de bolas para distribuir no dia de natal. Com um desconto de R$ 4,00 em cada uma, teria comprado 5 bolas a mais. Quantas bolas ele comprou?

Respondi em minha prova que a resposta era 20 bolas, pois 400/20 daria 20 reais cada bola, e 4 reais a menos em cada bola daria 16. 400 /16 é igual a 25, 25 - 5 é igual ao numero de bola que ele comprou.

A resposta dita pelo professor foi 16 pois segundo ele, 400/x - 4 = x + 5, e fazendo esta equação ele chegou aos resultados 16 e -25 dizendo que o resultado era 16.

Estou com dificuldade para entender a resposta dele pois 16bolas + 5 bolas daria 21 e sendo 16 bolas o preço de cada seria 25 reais, 25 - 4 reais daria 21 também, mas 21. 21 não da 400 reais.

Alguém poderia me ajudar a entender por favor?

[qwepoi678]

Mas por que p-4 = q+5?
Diz-se que se o preço fosse 4 reais mais barato daria para comprar mais 5 bolas, porém não diz que a quantidade + 5 é igual ao preço -4.

[MarceloFantini]

Acredito que errei nas minhas considerações anteriores, sua resposta está correta. Papai noel tem 400 reais disponíveis para comprar as bolas. Com o preço ele comprou bolas gastando 400 reais, logo .

Se cada bola custasse 4 reais a menos, ou seja , compraria 5 bolas a mais, ou seja , porém continuaria gastando 400 reais, portanto temos .

Expandindo temos , mas a primeira equação diz que , logo .

Isolando e substituindo na primeira segue . As soluções são , que é descartada pois a quantidade é maior que zero e inteira, e .