Conjuntos, Equações no campo dos Reais

por **moyses** » Ter Fev 07, 2012 12:44

ola pessoal mais uma vez eu aqui de novo poeguntando pra vocês kkkk :lol:

lá vai:
33(FGV-SP) Resolva, no campo real, as equações:
A) $5.{(1+x)}^{5}=20$
B) $\sqrt[]{3x+4}-x=-8$
bom a letra A) eu consigui fazer $5.{(1+x)}^{5}=20\Rightarrow{(1+x)}^{5}=4\Rightarrow x=\sqrt[5]{4}-1$
mais a letra B) nem consigui ?? como fazer a letra B) me ajudem ai pessoal fazendo favor

por **LuizAquino** » Ter Fev 07, 2012 13:33

moyses escreveu:33(FGV-SP) Resolva, no campo real, as equações:
A) $5.{(1+x)}^{5}=20$
B) $\sqrt{3x+4}-x=-8$
bom a letra A) eu consigui fazer $5.{(1+x)}^{5}=20\Rightarrow{(1+x)}^{5}=4\Rightarrow x=\sqrt[5]{4}-1$
mais a letra B) nem consigui ?? como fazer a letra B) me ajudem ai pessoal fazendo favor

Por favor, vide a página abaixo e tente terminar o exercício:

Equações Irracionais
http://www.brasilescola.com/matematica/ ... ionais.htm

por **moyses** » Ter Fev 07, 2012 15:29

obrigado a todos vou tentar.... :-D

assim que possivel eu posto o resultado!

por **moyses** » Qui Fev 09, 2012 16:57

$\sqrt{3x+4}-x=-8 \Rightarrow \sqrt {3x+4}=x-8 \Rightarrow {sqrt{3x+4}}^{2}={x-8}^{2} \Rightarrow 3x+4={x-8}^{2} \Rightarrow 3x+4={x}^{2}-4x+4 \Rightarrow -{x}^{2}+3x+4x-4=0 \Rightarrow -{x}^{2}+7x-4=0 \Rightarrow (-{x}^{2}+7x-4)(-1)=(0)(-1) \Rightarrow {x}^{2}-7x+4=0$ |||AGORA ENTENDI, QUANDO A EQUAÇÃO TIVER UM RAIZ COM INCÓGNITA, BASTA ISOLAR O RADICANDO E ELEVAR AMBOS OS TERMOS AO QUADRADO||| huhu.. continuando agora tudo aquilo se tornou uma equação simples do 2° grau que da hora hahah usando a formula de bhaskara temos: ${x}^{2}-7x+4=0$ A=1,B=-7, C=4 $\Delta = 33$ , $\frac{7 + \sqrt[]{33}}{2}$ ou $\frac{7 - \sqrt[]{33}}{2}$ então $V=( \frac{7 - \sqrt[]{33}}{2} , \frac{7 + \sqrt[]{33}}{2})$

por **LuizAquino** » Qui Fev 09, 2012 17:09

moyses escreveu: $\sqrt{3x+4}-x=-8 \Rightarrow \sqrt {3x+4}=x-8 \Rightarrow {sqrt{3x+4}}^{2}={x-8}^{2} \Rightarrow 3x+4={x-8}^{2} \Rightarrow 3x+4={x}^{2}-4x+4 \Rightarrow -{x}^{2}+3x+4x-4=0 \Rightarrow -{x}^{2}+7x-4=0 \Rightarrow (-{x}^{2}+7x-4)(-1)=(0)(-1) \Rightarrow {x}^{2}-7x+4=0$

Você errou o desenvolvimento.

O correto seria:

$\left(\sqrt{3x+4}\right)^2 = (x-8)^2$

3x+4 = x^2 - 16x + 64

Resolvendo essa equação, encontramos x = 15 e x = 4.

Agora devemos testar esses valores na equação original.

(i) para x = 15.

$\sqrt{3\cdot 15 + 4} - 15 =$

$=\sqrt{49} - 15$

= 7 - 15 = -8

A equação é atendida.

(i) para x = 4.

$\sqrt{3\cdot 4 + 4} - 4 =$

$=\sqrt{16} - 4$

= 4 - 4 = 0

A equação não é atendida (já que o valor final foi diferente de -8).

Conclusão: o conjunto solução da equação é S={15}.

por **moyses** » Qui Fev 09, 2012 20:32

nossa obrigado eu nem percebi kkkkk na anciedade de respoder corretamente kkkk, mias obrigado mesmo assim mesmo aqora eu sei resolver equaçoes de racionalização!