Equação do Segundo grau

por **Damaris Ribeiro** » Sáb Abr 20, 2013 03:05

ajuda nessa questão
Determine

de modo que a equação (m+1)x^2+2x+m-1=0

tenhas raízes positivas gabarito : $-\sqrt{2}<m<-1$

por **timoteo** » Sáb Abr 20, 2013 14:35

Olá.

(m + 1) ${x}^{2}$ + 2x + (m - 1), achando o valor de delta:

${b}^{2}$ - 4 . a . c ---> 4 - 4 (m + 1) (m - 1) ---> - 4 ${m}^{2}$ + 8, porém, para termos raízes teremos que ter delta maior que zero: - 4 ${m}^{2}$ + 8 > 0 ---> m > ? $\sqrt[]{2}$ , como o valor positivo não é maior que zero então, usamos o valor negativo: m >- $\sqrt[]{2}$ .

Continuando o calculo chegamos em Baskara:
$x1 = \frac{- b + \sqrt[]{\Delta}}{2a}$ , e $x2 = \frac{- b - \sqrt[]{\Delta}}{2a}$ , donde vem que: 2a = 2m + 2 > 0 ---> m > -1 ou 2a = 2m + 2 < 0 ---> m < -1, como o primeiro valor de m que encontramos era - $\sqrt[]{2}$ então, o valor que encaixa com a resposta é m < -1. Pois, se o contrário ocorresse então, excluiríamos o primeiro valor de m > - $\sqrt[]{2}$ .

S = { - $\sqrt[]{2}$ < m < -1}.

Espero ter ajudado!

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