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por JU201015 » Dom Nov 18, 2012 21:28
Uma bolinha de tênis, após se chocar com o solo, no ponto O, segue uma trajetória ao longo de quatro parábolas. A altura máxima atingida em cada uma das parábolas é 4/3 do valor da altura máxima da parábola anterior. Sabendo-se que as distâncias entre os pontos onde a bolinha toca o solo são iguais e que a equação da primeira parábola é y=-4x²+8x, a equação da quarta parábola é?
Bom, o Yv da primeira parábola, é 4 ou seja, a altura máxima atingida pela primeira parábola é 4. Se a altura da primeira é 4/3 da próxima, então a altura máxima da segunda será 3, da terceira 9/4 e da quarta 27/16.
Eles disseram que as distâncias entre os pontos onde a bolinha toca o solo são iguais. Se a primeira é 0, e a segunda é 2(as raízes da função), a terceira será 4, o quarto ponto 6 e o último 8.
Concluindo, eu sei que o Yv da terceira função será 27/16 e as raízes 6 e 8. Mas não consigo montar a equação da quarta parábola. Me ajudem?
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por e8group » Seg Nov 19, 2012 11:58
JU201015 escreveu:ma bolinha de tênis, após se chocar com o solo, no ponto O, segue uma trajetória ao longo de quatro parábolas. A altura máxima atingida em cada uma das parábolas é 4/3 do valor da altura máxima da parábola anterior. Sabendo-se que as distâncias entre os pontos onde a bolinha toca o solo são iguais e que a equação da primeira parábola é y=-4x²+8x, a equação da quarta parábola é?
Vamos avaliar seu desenvolvimento :
JU201015 escreveu:Bom, o Yv da primeira parábola, é 4 ou seja, a altura máxima atingida pela primeira parábola é 4. Se a altura da primeira é 4/3 da próxima, então a altura máxima da segunda será 3, da terceira 9/4 e da quarta 27/16.
Levando em conta que em cada parábola , suas distâncias são proporcionais pela razão
, Por definição de P.G , a altura máx.da última parábola , será : [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 6 ] .
JU201015 escreveu:Eles disseram que as distâncias entre os pontos onde a bolinha toca o solo são iguais. Se a primeira é 0, e a segunda é 2(as raízes da função), a terceira será 4, o quarto ponto 6 e o último 8.
Correto .
JU201015 escreveu:Concluindo, eu sei que o Yv da terceira função será 27/16 e as raízes 6 e 8. Mas não consigo montar a
equação da quarta parábola. Me ajudem?
Por favor , leia novamente o texto . E veja a definição de P.G .
Ressaltando que a parábola pode ser escrita na forma fatorada :
são raízes .
Não tempo + p/ dar atenção .Prometo mais tarde voltar aq , p/ concluir algumas observações .
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por JU201015 » Seg Nov 19, 2012 13:27
santhiago escreveu:JU201015 escreveu:ma bolinha de tênis, após se chocar com o solo, no ponto O, segue uma trajetória ao longo de quatro parábolas. A altura máxima atingida em cada uma das parábolas é 4/3 do valor da altura máxima da parábola anterior. Sabendo-se que as distâncias entre os pontos onde a bolinha toca o solo são iguais e que a equação da primeira parábola é y=-4x²+8x, a equação da quarta parábola é?
Vamos avaliar seu desenvolvimento :
JU201015 escreveu:Bom, o Yv da primeira parábola, é 4 ou seja, a altura máxima atingida pela primeira parábola é 4. Se a altura da primeira é 4/3 da próxima, então a altura máxima da segunda será 3, da terceira 9/4 e da quarta 27/16.
Levando em conta que em cada parábola , suas distâncias são proporcionais pela razão
, Por definição de P.G , a altura máx.da última parábola , será : [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 6 ] .
JU201015 escreveu:Eles disseram que as distâncias entre os pontos onde a bolinha toca o solo são iguais. Se a primeira é 0, e a segunda é 2(as raízes da função), a terceira será 4, o quarto ponto 6 e o último 8.
Correto .
JU201015 escreveu:Concluindo, eu sei que o Yv da terceira função será 27/16 e as raízes 6 e 8. Mas não consigo montar a
equação da quarta parábola. Me ajudem?
Por favor , leia novamente o texto . E veja a definição de P.G .
Ressaltando que a parábola pode ser escrita na forma fatorada :
são raízes .
Não tempo + p/ dar atenção .Prometo mais tarde voltar aq , p/ concluir algumas observações .
Ok =D
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por e8group » Seg Nov 19, 2012 20:01
JU201015 , boa tarde . hoje a caminho da faculdade , pensei nesta questão e há algumas observações a ser feita ,há uma possibilidade de erro na interpretação pela minha pessoa . Meu tempo etstar escasso mas gostaria de ajudar mis tarde , mas deixo a vontade os demais usuários do fórum ajudar .
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por e8group » Seg Nov 19, 2012 21:40
Avaliei aqui . Seu raciocínio estar parcialmente certo .Vamos começa por aqui . Como vc disse , " Eles disseram que as distâncias entre os pontos onde a bolinha toca o solo são iguais. Se a primeira é 0, e a segunda é 2(as raízes da função), a terceira será 4, o quarto ponto 6 e o último 8 . "
Isto é , as raízes da quarta parábola são
.
Lembrando que podemos reescrever a equação na forma fatorada ,segue que :
.
Através do
sabemos que por um lado
.
Entretanto , sabemos que o a altura máxima de cada parábola é 4/3 da anterior . Por P.G temos que ,
.
Assim, a quarta parabola será :
.
Se você tem recursos de ver isto geometricamente ,o geogebra é muito bom . Este exercício é interessante no ponto de vista físico a trajetória que a bola faz descrito ao longo das parábolas .
Comente qualquer coisa aí .
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por JU201015 » Ter Nov 20, 2012 11:13
santhiago escreveu:Avaliei aqui . Seu raciocínio estar parcialmente certo .Vamos começa por aqui . Como vc disse , " Eles disseram que as distâncias entre os pontos onde a bolinha toca o solo são iguais. Se a primeira é 0, e a segunda é 2(as raízes da função), a terceira será 4, o quarto ponto 6 e o último 8 . "
Isto é , as raízes da quarta parábola são
.
Lembrando que podemos reescrever a equação na forma fatorada ,segue que :
.
Através do
sabemos que por um lado
.
Entretanto , sabemos que o a altura máxima de cada parábola é 4/3 da anterior . Por P.G temos que ,
.
Assim, a quarta parabola será :
.
Se você tem recursos de ver isto geometricamente ,o geogebra é muito bom . Este exercício é interessante no ponto de vista físico a trajetória que a bola faz descrito ao longo das parábolas .
Comente qualquer coisa aí .
Obrigada por responder e, sorry por tomar seu tempo rsrs Mas se der, me tira umas dúvidas?
Como eu chego no gabarito que é -27/16(x-6)(x-8)? De acordo com o que eu tinha feito sobre a altura máxima de cada parábola, a altura da quarta seria 27/16. Como eu poderia encontrar "a" com a altura máxima, que é 27/16? Eu tentei igualar com Yv assim:
Se substituíssemos os valores da equação
daria certo?
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por e8group » Ter Nov 20, 2012 17:35
Altura da primeira parábola :
Altura da segunda parábola :
Altura da terceira parábola :
Altura da quarta parábola :
.
Perceba que todo esse processo é oriundo de :
.
Agora calculando o
por ,
.Calculando achará
.
Desculpa , não estou conseguindo chegar no gabarito . Vou ficar te devendo esta ..
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por DanielFerreira » Ter Nov 20, 2012 21:47
Santhiago,
há um lapso no enunciado da
Ju. O primeiro e o segundo toque no chão formam a primeira parábola, e ela é a maior. Então a próxima parábola (segunda) não poderá ter a altura maior que a anterior, mas de acordo com o enunciado é
.
A equação é dada por:
Portanto,
Daí,
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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por e8group » Qua Nov 21, 2012 06:51
Bom dia danjr5 , Muito obrigado . Realmente
, logo a
da próxima parábola será maior que dá anterior . Isto não pode ser verdade .
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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