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Equação exponencial e radiciação

Equação exponencial e radiciação

Mensagempor mrclsaraiva » Sex Abr 28, 2017 23:42

Qual o valor de A=\sqrt[]{{2}^{20}+{2}^{23}}

Preciso diminuir a expressão,

Tentei da seguinte forma:
\sqrt[]{{2}^{20}}+\sqrt[]{{2}^{23}}

1024+\sqrt[]{{2}^{20}* {2}^{3}}

1024+1024* \sqrt[]{{2}^{3}}

2048* \sqrt[]{{2}^{3}}

O gabarito da questão diz que a resposta é: 3*{2}^{10}
Como chego nesse resultado? mas quero saber as propriedades aplicadas para aprender como faz :-P

Obrigado galera...
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Re: Equação exponencial e radiciação

Mensagempor petras » Qua Mai 03, 2017 20:11

\\A^2=2^{20}+2^23\rightarrow A^2=2^{20}(1+2^3)\rightarrow A^2=2^{20}.9\rightarrow\\\
\\\
A=\sqrt{2^{20}.9}\rightarrow \boxed{A =2^{10}.3}
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Re: Equação exponencial e radiciação

Mensagempor mrclsaraiva » Qui Mai 04, 2017 09:55

Não entendi como {2}^{23} se transforma em (1+{2}^{3})
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Re: Equação exponencial e radiciação

Mensagempor petras » Ter Ago 01, 2017 12:56

Coloca-se em evidência e utilize a propriedade de potenciação:
mesma base : a base se mantem e soma-se os expoentes

2^23 = 2^20 .2^3
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.