Equação exponencial iezzi 71

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Equação exponencial iezzi 71

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 21:38

Uma ajuda aqui por favor..

8^x-3.4^x - 3.2^{x+1}+8=0

Eu tentei..

2^{3x}-3.2^{2x}-3.2^x.2=0 -3.2^{2x}-3.2^x=-2^{3x}-2^3

Daqui em diante eu tentei continua mas não deu certo.. alguma sugestão?
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Re: Equação exponencial iezzi 71

Mensagempor e8group » Sáb Nov 23, 2013 22:50

Neste caso tome 2^x = \lambda ,temos

\lambda^3 - \lambda^2 - 6 \lambda + 8 = 0 .Determinando as raízes positivas desta equação ,a solução para x será x = log_2 \lambda .
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Re: Equação exponencial iezzi 71

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 22:58

olá santhiago, não é para utilizar log, eu acredito que deva ser feita uma substituição tbm, mas transformando em uma equação de segundo grau. pois a resposta é {0,2}
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Re: Equação exponencial iezzi 71

Mensagempor e8group » Sáb Nov 23, 2013 23:06

Editado .

Sim é esta substituição mesmo . Fazendo 2^x= \lambda teremos

\lambda^3 -3 \lambda^2 - 6 \lambda + 8 = 0 .

É fácil ver que 1 é raiz desta equação . Dividindo a mesma por \lambda - 1 ,pode determinar as demais raízes aplicando a fórmula resolvente p/ eq. grau 2 .
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Re: Equação exponencial iezzi 71

Mensagempor e8group » Sáb Nov 23, 2013 23:21

Acrescentando , como todos coeficientes são números inteiros , há de ter uma raiz que é divisora do termo independente 8 . Poderia testar 2,4,8 ,um deste números satisfaz a eq . p/ \lambda além do número 1 que verifiquemos .
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Re: Equação exponencial iezzi 71

Mensagempor BrunoLima » Dom Nov 24, 2013 00:00

Entendi santhiago, perfeita sua explicação muito obrigado^^
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

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V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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