[conjunto solução em R] Questão Colégio Naval 2010

por **Joan** » Sáb Jul 23, 2011 12:06

No conjunto R dos numeros reais, qual será o conjunto solução da equação:

$\frac{\sqrt[]{3}}{x²-1} = \frac{\sqrt[]{3}}{2x-2} - \frac{\sqrt[]{3}}{2x+2} ?$
Ai eu fui resolvendo da seguinte maneira:

$\frac{\sqrt[]{3}}{(x-1)(x+1)} = \frac{\sqrt[]{3}}{2(x-1)} - \frac{\sqrt[]{3}}{2(x+1)}$

Tendo o MMC = 2(x+1)(x-1), peguei dividi pelo denominador, e fui multiplicar pelos numeradores que são raizes de três, e eu nao sei como fazer de agora em diante....

desde já grato....

obs: esse "Â" no primeiro termo nao existe nem sei pq saiu...

por **LuizAquino** » Sáb Jul 23, 2011 13:03

Temos a equação:
$\frac{\sqrt{3}}{x^2-1} = \frac{\sqrt{3}}{2x-2} - \frac{\sqrt{3}}{2x+2}$

Note que x não pode ser 1 e nem -1, pois caso contrário ocorreria divisões por zero.

Podemos reescrever essa equação como:
$\frac{\sqrt{3}}{(x-1)(x+1)} = \frac{\sqrt{3}}{2(x-1)} - \frac{\sqrt{3}}{2(x+1)}$

Dividindo toda essa equação por $\sqrt{3}$ , ficamos com:
$\frac{1}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{2(x-1)} - \frac{1}{2(x+1)}$

Agora, multiplicando toda essa equação por