O que eu Fiz:
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![\frac{1}{\sqrt[3]{100^2}}+(27)^\frac{4}{3}-(625)^\frac{-3}{4}](/latexrender/pictures/2236ac9d4eaa2a5056767023bc084439.png "\frac{1}{\sqrt[3]{100^2}}+(27)^\frac{4}{3}-(625)^\frac{-3}{4}")
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![\frac{1}{\sqrt[3]{100^2}}+81-\frac{1}{\sqrt[4]{625^3}}](/latexrender/pictures/9bdd09b638bb69777181c2907b99997f.png "\frac{1}{\sqrt[3]{100^2}}+81-\frac{1}{\sqrt[4]{625^3}}")
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![\frac{\sqrt[3]{100}}{100}+81-\frac{1}{125}](/latexrender/pictures/3a57ca22f293572e205c51c21c0fef36.png "\frac{\sqrt[3]{100}}{100}+81-\frac{1}{125}")
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![\frac{\sqrt[3]{100}}{100}+\frac{10124}{125}](/latexrender/pictures/23f4dff1418b44f4bf5d2920d1509869.png "\frac{\sqrt[3]{100}}{100}+\frac{10124}{125}")
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![\frac{5\sqrt[3]{100}+40496}{500}](/latexrender/pictures/8977ee5ab678f1b7d59183fa93462f97.png "\frac{5\sqrt[3]{100}+40496}{500}")
Bom cheguei até ai, e acredito que é o resultado correto, pois tenho um programa que resolve a conta automaticamente e chegou até ai também...
Porém, no gabarito a resposta é:
Afinal, o gabarito está errado?, ou tem como realmente tirar essa raiz cúbica de 100 daí?...
(Quero aproveitar e parabenizar o Fórum, que está me ajudando muito, pois estudo sozinho...)
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)