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[Simplificação] Dúvida em relação ao resultado

[Simplificação] Dúvida em relação ao resultado

Mensagempor stilobreak » Sáb Mar 23, 2013 02:43

Exercício: Simplifique a expressão 100^\frac{-2}{3}+(\frac{1}{27})^\frac{-4}{3}-(625)^-^0^.^7^5

O que eu Fiz:
-----------------------------------------------------------------------------------
\frac{1}{\sqrt[3]{100^2}}+(27)^\frac{4}{3}-(625)^\frac{-3}{4}
-----------------------------------------------------------------------------------
\frac{1}{\sqrt[3]{100^2}}+81-\frac{1}{\sqrt[4]{625^3}}
-----------------------------------------------------------------------------------
\frac{\sqrt[3]{100}}{100}+81-\frac{1}{125}
-----------------------------------------------------------------------------------
\frac{\sqrt[3]{100}}{100}+\frac{10124}{125}
-----------------------------------------------------------------------------------
\frac{5\sqrt[3]{100}+40496}{500}

Bom cheguei até ai, e acredito que é o resultado correto, pois tenho um programa que resolve a conta automaticamente e chegou até ai também...

Porém, no gabarito a resposta é:
\frac{40501}{500}

Afinal, o gabarito está errado?, ou tem como realmente tirar essa raiz cúbica de 100 daí?...

(Quero aproveitar e parabenizar o Fórum, que está me ajudando muito, pois estudo sozinho...)
stilobreak
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Re: [Simplificação] Dúvida em relação ao resultado

Mensagempor DanielFerreira » Sex Mar 29, 2013 02:20

Olá stilobreak,
não percebi erro algum em suas contas!

Até a próxima!

Daniel.
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(David S. Jordan)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.