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[Inteiros: Divisibilidade]

[Inteiros: Divisibilidade]

Mensagempor Gustavo Gomes » Ter Out 09, 2012 23:27

Olá, pessoal.

Estou com dúvidas com relação a uma questão presente no exame de acesso ao Profmat 2013:

Seja N={12}^{2012}+{2012}^{12}. Qual o maior valor de 'n', tal que {2}^{n} é divisor de N?

A resposta correta é 24.

Estive pensando em reescrever a expressão, decompondo-a em fatores primos:
N={2}^{2024}.{3}^{2012}+{2}^{24}.{503}^{12}

E considerar o mdc das parcelas da soma, que de fato corresponde a {2}^{24}.

O meu raciocínio faz sentido?

Grato.
Gustavo Gomes
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Re: [Inteiros: Divisibilidade]

Mensagempor young_jedi » Ter Out 09, 2012 23:31

Seu racicocinio faz sentido, é isso ai mesmo
young_jedi
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.