por JorgeVidal » Dom Fev 22, 2015 18:00
Use a desigualdade de Cauchy-Schwarz para mostrar que:
a) Se
, então
![\frac{1}{2}(\sqrt[2]{a}+\sqrt[2]{b}+\sqrt[2]{c}+\sqrt[2]{d})\geq\sqrt[2]{a+b+c+d}](/latexrender/pictures/3a488cde3ffed1afbc446372ab9b2d84.png "\frac{1}{2}(\sqrt[2]{a}+\sqrt[2]{b}+\sqrt[2]{c}+\sqrt[2]{d})\geq\sqrt[2]{a+b+c+d}")
;
b)
![cos\theta.sen\varphi+sin\theta.sin\varphi+cos\varphi\leq\sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/7f205316b288935743858e178bf84ac3.png "cos\theta.sen\varphi+sin\theta.sin\varphi+cos\varphi\leq\sqrt[]{3}")
, para quaisquer
;
c) Se
e
, então
-
JorgeVidal
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 1
- Registrado em: Dom Fev 22, 2015 17:04
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: cursando
por adauto martins » Qua Fev 25, 2015 20:49
a)farei p/ dois num. e extender p/ os quatro...
![{(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}})^{2}\geq 0\Rightarrow a-2\sqrt[]{a}\sqrt[]{b}+b\succeq 0](/latexrender/pictures/86a4e2b148e79ab349d6649bbc3ed1d1.png "{(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}})^{2}\geq 0\Rightarrow a-2\sqrt[]{a}\sqrt[]{b}+b\succeq 0")
![\Rightarrow a+b\succeq 2\sqrt[]{a}\sqrt[]{b}\Rightarrow a+2\sqrt[]{a}.\sqrt[]{b}+b\succeq 4\sqrt[]{a}\sqrt[]{b}\Rightarrow {(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}})^{2}\succeq 4\sqrt[]{a}\sqrt[]{b}](/latexrender/pictures/03aa48a976376a823cdd961341f97555.png "\Rightarrow a+b\succeq 2\sqrt[]{a}\sqrt[]{b}\Rightarrow a+2\sqrt[]{a}.\sqrt[]{b}+b\succeq 4\sqrt[]{a}\sqrt[]{b}\Rightarrow {(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}})^{2}\succeq 4\sqrt[]{a}\sqrt[]{b}")
![\Rightarrow 1/2(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b})\succeq \sqrt[]{a.b}\succeq \sqrt[]{a+b}](/latexrender/pictures/70aa8984c260215fc8533e5a2ae01f10.png "\Rightarrow 1/2(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b})\succeq \sqrt[]{a.b}\succeq \sqrt[]{a+b}")
...
b)
![\preceq \left|sen\thet.cos\thetasen\varphi \right|+\left|sen\theta.sen\thetacos\varphi \right|+\left|cos\varphi \right|\preceq (\sqrt[]{3}/2).(\sqrt[]{3}/2)+(\sqrt[]{3}/2).(\sqrt[]{3}/2)+(\sqrt[]{3}/2)](/latexrender/pictures/ae0f8d368ab05c95b0c8561d2dcf4a5e.png "\preceq \left|sen\thet.cos\thetasen\varphi \right|+\left|sen\theta.sen\thetacos\varphi \right|+\left|cos\varphi \right|\preceq (\sqrt[]{3}/2).(\sqrt[]{3}/2)+(\sqrt[]{3}/2).(\sqrt[]{3}/2)+(\sqrt[]{3}/2)")
=
![2/3+(\sqrt[]{3}/2)\prec (\sqrt[]{3}/2).(\sqrt[]{3}/2)=\sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/95fde11370746158fb213481d132c49d.png "2/3+(\sqrt[]{3}/2)\prec (\sqrt[]{3}/2).(\sqrt[]{3}/2)=\sqrt[]{3}")
c)sugestao...desiqualdade de bernoulli...
...
-
adauto martins
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 1171
- Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
- Formação Escolar: EJA
- Área/Curso: matematica
- Andamento: cursando
Voltar para Teoria dos Números
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- Números Reais - Simplificar números reais
por ZANGARO » Ter Nov 15, 2011 18:46
- 0 Respostas
- 1940 Exibições
- Última mensagem por ZANGARO
Ter Nov 15, 2011 18:46
Álgebra Elementar
-
- Análise real
por matmatco » Qui Jun 29, 2017 08:28
- 3 Respostas
- 3608 Exibições
- Última mensagem por adauto martins
Qui Jul 13, 2017 13:06
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Análise Real/Sequencia
por Raphaelphtp » Seg Jan 16, 2017 15:24
- 1 Respostas
- 2408 Exibições
- Última mensagem por adauto martins
Ter Jan 17, 2017 10:33
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Números reais
por citadp » Dom Jun 24, 2012 16:02
- 1 Respostas
- 1755 Exibições
- Última mensagem por e8group
Dom Jun 24, 2012 19:22
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Numeros reais
por vihalmeida » Qui Nov 15, 2012 15:19
- 1 Respostas
- 2191 Exibições
- Última mensagem por DanielFerreira
Qui Nov 15, 2012 18:40
Álgebra Elementar
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.
