Questão CESPE 2013

[Isis]

Um órgão público pretende organizar um programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 1), publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 2).

Considere que
X = o conjunto de todos os servidores do órgão; A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de idade;
B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de idade e C = o conjunto dos servidores do órgão com mais de cinco anos de experiência no serviço público.
Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 elementos, julgue os itens seguintes.

65 O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é corretamente representado por A?B?C.

66 O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é corretamente representado por
AUBUC – A?B?C.

67 X=AUB.

68 As informações do enunciado permitem inferir que, no máximo, 300 servidores não poderiam satisfazer aos requisitos de nenhum anúncio.

69 Selecionando-se ao acaso um servidor no órgão, a probabilidade de ele ter mais de 30 anos é superior a 75%.

70 Sejam p(x) e q(x) sentenças abertas com universo X dadas respectivamente por “o servidor x tem entre 30 e 50 anos de
idade” e “o servidor x possui mais de cinco anos de experiência no serviço público”. Então, se C é subconjunto de A?B, então o conjunto verdade associado à sentença aberta p(x)?q(x) coincide com o conjunto universo X.

Minha dúvida está no item 68.
Envio aqui tudo o que consegui fazer com relação a esta questão.

Primeiro fiz uma interpretação geral:



Depois fiz uma interpretação para cada anúncio:


Agora item 65:
65 O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é corretamente representado por A?B?C. A foto anterior respondeu. Item correto.

Agora item 66:

Aqui cabe uma interpretação importante. Todo servidor que atender ao anúncio 1, atenderá também ao anúncio 2, pois o conjunto correspondente ao anúncio 1 está contido dentro do conjunto correspondente ao anúncio 2. Portanto, temos aqui que encontrar os servidores que satisfazem apenas ao
anúncio 2.

Por isso o item 66 é incorreto. O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é corretamente representado por
(A?B)UC – A?B?C.

Agora item 67:
67 X=AUB.
Item correto. Todos os servidores ou tem mais de 30 anos ou tem menos de 50 anos.


Item 68:
Mais um pouco do que eu pensei...


Agora item 69:



Item 70:
Preciso da correção de vocês.

[young_jedi]

vamos pensar em um caso extremo onde os cojuntos estão contidos um dentro do do outro

diagrama.png (8.98 KiB) Exibido 8072 vezes

das 900 pessoas com menos de 50 anos 800 tambem tem mais de 30 anos e dessas 700 tambem tem mais de cinco anos de experiencia

sendo assim teriamos

1200-900=300

300 pessoas que não satisfazem nenhum criterio portanto não satisfazem nenhum anuncio

mas tambem teriamos

900-800=100

mais 100 pesssoas que tem menos de 50 anos mas não tem mais que 30 anos e tambem não possuem 5 anos de experiencia sendo assim

300+100=400

este seria o numero maximo de pessoas que não satisfaz nenhum dos anuncios

[Isis]

young_jedi,

Achei excelente sua explicação. Mas tem algum detalhe que ainda permite encaixar mais 100 servidores!

Achei um "contra-exemplo" que mostra que existe a possibilidade de 500 servidores não satisfazerem aos requisitos de nenhum anúncio. Veja:




E, além disso, tenho mais uma dúvida. Não pediu nesta questão, mas está correto dizer que, no mínimo, 300 servidores não poderiam satisfazer aos requisitos de nenhum anúncio?

[young_jedi]

seu contra exemplo esta correto é isto mesmo

com relação a outra duvida olhe a seguinte composição

observe que todos satisfazem pelos menos um dos anuncios

ou seja o minimo seria 0

[Isis]

Entendi young_jedi,

o problema no item 68 é que o contra-exemplo eu fiz por tentativa e erro construindo de uma maneira nada inteligente e muito, mas muito demorada.

Queria saber o caminho, qual a logica capaz de me levar à configuração que desenhei no contra exemplo...

):

[young_jedi]

2d7gd3o.jpg (18.17 KiB) Exibido 8040 vezes

pelas informações temos que









as regiões do diagrama que não atende nenhum dos dois anuncios são a e b por isso temos que pensar em uma maneira de maximizar a e b
substituindo a penultima equaçao na ultima termos que





a soma de a+b sera maxima quando d=0 e a+b=500

portanto ja sabemos que a+b deve ser igual a 500 e d=0

com isso sabemos que o valor maximo é 500 basta achar as combinações no diagrama que satisfazem tal condição

[Isis]

young_jedi!

Ficou bem clara a explicação.
Eu sabia que tinha de maximizar a soma mas não sabia como fazer isso!

Muito obrigada por explicar com detalhes, tem uns exercícios que se não for assim a cabeça lenta aqui não acompanha!
:p

[diogonsantos]

Então, o gabarito da questão que vcs acharam não bate com o gabarito oficial?? Só para confirmar. Queria saber pq ontem o prof do cursinho quebrou a cabeça com essa questão.

[young_jedi]

A conclusão que se chegou aqui é que a afirmaçã do item 68 é falsa. Se o gabarito oficial diz que é correta então esta errado.

[vitorms]

Só lembrando que a análise que considerou um conjunto dentro do outro está equivocada, pois a união entre A e B necessariamente corresponde ao conjunto universo. Então é impossível que A esteja totalmente contido em B.