"Vetores polinomiais"

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"Vetores polinomiais"

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"Vetores polinomiais"

Mensagempor Jhonata » Qua Jul 17, 2013 20:08

Daew galera, boa noite.
Alguém pode me ajudar nessa questão também? Não faço a mínima ideia de como sequer começar...

Seja \beta = {x+1,x-1,x^2+1} uma base de \wp^2(espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2). Qual o polinômio cujas coordenadas na base \beta são (2,3,3)?

Gabarito: 3x^2+5x+2

Grato desde já.
Att.
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Re: "Vetores polinomiais"

Mensagempor young_jedi » Qua Jul 17, 2013 23:33

é so multiplicar e somar

2(x+1)+3(x-1)+3(x^2+1)=3x^2+5x+2
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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