[transformação linear]

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[transformação linear]

Mensagempor carlex28 » Sex Abr 19, 2013 18:40

Seja T:{P}_{1}\rightarrow{R}^{2} a função definida pela fórmula T(p(x))=(p(0),p(1)), onde {P}_{1}={P}_{1}=(x,R)={ax+b;a,b E R}.

a) Encontre T(1-2x)
b)Mostre que T é uma transformação linear
c)Mostre que T é injetora
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Re: [transformação linear]

Mensagempor young_jedi » Sex Abr 19, 2013 21:43

T(1-2x)

temos que p(x)=1-2x

então p(0)=1

e p(1)=-1

portanto

T(1-2x)=(1,-1)

b) pegando duas funções

p_1(x)=ax+b

p_2(x)=cx+d

temos que

T(\alpha.p_1(x)+\beta.p_2(x))=\left(\alpha.p_1(0),\alpha.p_1(1)\right)+\left(\beta.p_2(0),\beta.p_2(1)\right)

T(\alpha.p_1(x)+\beta.p_2(x))=\left(\alpha.b,\alpha.(a+b)\right)+\left(\beta.c,\beta.(c+d)\right)

T(\alpha.p_1(x)+\beta.p_2(x))=\alpha\left(b,a+b\right)+\beta\left(c,c+d\right)

T(\alpha.p_1(x)+\beta.p_2(x))=\alpha.T(p_1(x))+\beta.T(p_2(x))
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Re: [transformação linear]

Mensagempor carlex28 » Seg Abr 22, 2013 09:09

Valeu,e a letra c ? vc temuma noção de como eu poderia estar fazendo?
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Re: [transformação linear]

Mensagempor young_jedi » Seg Abr 22, 2013 12:14

se qualqer p(x)=ax+b

então

T(p(x))=(b,a+b)

para cada par (b,a+b) nos termos um unico p(x)=ax+b, portanto a função é injetora
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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