Coplanaridade

[MtHenrique]

Verifique se os seguintes pontos são coplanares: A(2,2,1), B(3,1,2), C(2,3,0) e D (2,3,2);

[e8group]

Em outras palavras , queremos verificar se estes pontos estão em um mesmo plano .Para tal , há mais de um método . Já aprendeu produto vetorial , interno ? Caso sim , uma forma é tomar o produto misto entre os três vetores construídos (usando todos os pontos dados ) e verificar o resultado. Caso não , veremos outra forma ...

Primeiro como definir a eq. de uma plano na forma paramétrica

Considere os pontos (não colineares ) pertencendo a um plano .
Podemos construir os vetores e ambos são paralelos a .

Agora seja um ponto qualquer deste plano [/tex] . Construímos o vetor , vemos que se exprimir como soma de dois vetores , um paralelo a e o outro a . Ou seja é ,
para escalares .

Faça um esboço da situação descrita .

A relação acima nos permitir verificar se os pontos dados são coplanares .

Se o sistema possui solução , então A,B,C,D estão em um mesmo plano . Caso contrário não .

Se você estudou também ,dependência, independência linear , de , resulta que os vetores três vetores são L.D .
Outra forma seria verificar se os vetores são L.D. ou L.I. ...

Enfim , como disse mais de um método .

Se quiser ler mais , recomendo este material :

http://www.professores.uff.br/kowada/ga ... 1aula4.pdf