[Plano] PERPENDICULARIDADE

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[Plano] PERPENDICULARIDADE

Mensagempor TLWeber » Dom Out 06, 2013 17:41

ola, não lembro mais como resolver o exercico abaixo, gostaria que alguem me desse umas dicas de como resolver o exercicio

determinar a equação geral do plano

perpendicular à reta

r: { x=2+2t
y=1-3t
z=4t

e que contenha o ponto A(-1,2-3)
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Re: [Plano] PERPENDICULARIDADE

Mensagempor e8group » Dom Out 06, 2013 21:42

Lembre-se que um plano que passa pelo ponto A = (x_0,y_0,z_0 ) tem possui eq. (*) a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0 , onde n = (a,b,c) = vetor normal ao plano .

Quanto ao exercício , chamamos de \pi o plano perpendicular à reta r (dada) e d_r seu vetor diretor.Ora, \pi \perp r implica d_r \perp \pi,logo d_r é um vetor normal ao plano \pi , como foi dado o ponto o qual o plano passa ,basta substituir em (*) .

Agora tente concluir .
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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