[transformação linear]

por **carlex28** » Sex Abr 19, 2013 18:40

Seja T: ${P}_{1}\rightarrow{R}^{2}$ a função definida pela fórmula T(p(x))=(p(0),p(1)), onde ${P}_{1}$ = ${P}_{1}$ =(x,R)={ax+b;a,b E R}.

a) Encontre T(1-2x)
b)Mostre que T é uma transformação linear
c)Mostre que T é injetora

por **young_jedi** » Sex Abr 19, 2013 21:43

temos que p(x)=1-2x

então p(0)=1

e p(1)=-1

portanto

T(1-2x)=(1,-1)

b) pegando duas funções

p_1(x)=ax+b

temos que

$T(\alpha.p_1(x)+\beta.p_2(x))=\left(\alpha.p_1(0),\alpha.p_1(1)\right)+\left(\beta.p_2(0),\beta.p_2(1)\right)$

$T(\alpha.p_1(x)+\beta.p_2(x))=\left(\alpha.b,\alpha.(a+b)\right)+\left(\beta.c,\beta.(c+d)\right)$

$T(\alpha.p_1(x)+\beta.p_2(x))=\alpha\left(b,a+b\right)+\beta\left(c,c+d\right)$

$T(\alpha.p_1(x)+\beta.p_2(x))=\alpha.T(p_1(x))+\beta.T(p_2(x))$