[Ortogonalidade de Vetores]

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[Ortogonalidade de Vetores]

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[Ortogonalidade de Vetores]

Mensagempor guisaulo » Qui Nov 29, 2012 21:09

Estava tentando fazer esse exercício, porem tive dificuldade na interpretação.
Como acho V a partir dos outros 2 vetores dados no exercício?
Preciso saber somente quais vetores formam a base de W, para continuar o raciocínio.

Exercício 6 - Seja {V}_{1}=(1,0,0,-1)\: e\: {V}_{2}=(1,1,1,0), considere\: o\, seguinte\: subespaco\: W de\: {R}^{4}:



a)Calcule uma base e a dimensão de W.

Obrigado.
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Re: [Ortogonalidade de Vetores]

Mensagempor young_jedi » Qui Nov 29, 2012 21:37

vamos tomar um vetor (a,b,c,d)

para ele ser ortogonal a V1 temos que

(a,b,c,d).(1,0,0,-1)=0

a.1+b.0+c.0+d.(-1)=0

a-d=0

a=d

para que ele seja ortogonal a V2

(a,b,c,d).(1,1,1,0)=0

a+b+c=0

c=-a-b

portanto o vetor sera

(a,b,-a-b,a)

que pode ser escrito como

(a,0,-a,a)+(0,b,-b,0)

a(1,0,-1,1)+b(0,1,-1,0)

então uma base seria os vetores

(1,0,-1,1) e (0,1,-1,0)

como um vetor do subespaço W depende de a e b
então sua dimensão é 2
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Re: [Ortogonalidade de Vetores]

Mensagempor guisaulo » Sex Nov 30, 2012 09:34

Obrigado pela ajuda young_jedi.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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