[Ortogonalidade de Vetores]

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[Ortogonalidade de Vetores]

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[Ortogonalidade de Vetores]

Mensagempor guisaulo » Qui Nov 29, 2012 21:09

Estava tentando fazer esse exercício, porem tive dificuldade na interpretação.
Como acho V a partir dos outros 2 vetores dados no exercício?
Preciso saber somente quais vetores formam a base de W, para continuar o raciocínio.

Exercício 6 - Seja {V}_{1}=(1,0,0,-1)\: e\: {V}_{2}=(1,1,1,0), considere\: o\, seguinte\: subespaco\: W de\: {R}^{4}:



a)Calcule uma base e a dimensão de W.

Obrigado.
guisaulo
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Re: [Ortogonalidade de Vetores]

Mensagempor young_jedi » Qui Nov 29, 2012 21:37

vamos tomar um vetor (a,b,c,d)

para ele ser ortogonal a V1 temos que

(a,b,c,d).(1,0,0,-1)=0

a.1+b.0+c.0+d.(-1)=0

a-d=0

a=d

para que ele seja ortogonal a V2

(a,b,c,d).(1,1,1,0)=0

a+b+c=0

c=-a-b

portanto o vetor sera

(a,b,-a-b,a)

que pode ser escrito como

(a,0,-a,a)+(0,b,-b,0)

a(1,0,-1,1)+b(0,1,-1,0)

então uma base seria os vetores

(1,0,-1,1) e (0,1,-1,0)

como um vetor do subespaço W depende de a e b
então sua dimensão é 2
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Re: [Ortogonalidade de Vetores]

Mensagempor guisaulo » Sex Nov 30, 2012 09:34

Obrigado pela ajuda young_jedi.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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