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Divisão Proporcional-Grandeza proporcional e inversamente

Divisão Proporcional-Grandeza proporcional e inversamente

Mensagempor AlexandreLuna » Ter Abr 24, 2012 22:10

2.Certa importância foi distribuída entre quatro pessoas em partes diretamente proporcionais ao número de filhos e inversamente proporcionais ás suas idades. A primeira tem 2 filhos e 42 anos; a segunda , 3 filhos e 50 anos; a terceira 5 filhos e 48 anos e a quarta, 6 filhos e 45 anos. Sabendo-se que a primeira recebeu R$156,00, calcular a importância total e as partes das outras três. Respostas: 1130,61; 196,56; 341,25; 436,80

Este é o tipo de exercício que eu nem sei por onde começar, pois na minha apostila só tem exemplos de exercícios separados em que ou é só proporcional ou é só inversamente proporcional. E não sei qual se faz primeiro se é a idade ou os filhos, e o valor citado da primeira me deixou mais confuso ainda.
AlexandreLuna
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Re: Divisão Proporcional-Grandeza proporcional e inversament

Mensagempor danjr5 » Dom Abr 29, 2012 16:06

AlexandreLuna escreveu:2.Certa importância foi distribuída entre quatro pessoas em partes diretamente proporcionais ao número de filhos e inversamente proporcionais ás suas idades. A primeira tem 2 filhos e 42 anos; a segunda , 3 filhos e 50 anos; a terceira 5 filhos e 48 anos e a quarta, 6 filhos e 45 anos. Sabendo-se que a primeira recebeu R$156,00, calcular a importância total e as partes das outras três. Respostas: 1130,61; 196,56; 341,25; 436,80

Este é o tipo de exercício que eu nem sei por onde começar, pois na minha apostila só tem exemplos de exercícios separados em que ou é só proporcional ou é só inversamente proporcional. E não sei qual se faz primeiro se é a idade ou os filhos, e o valor citado da primeira me deixou mais confuso ainda.

Saiba que:
=> se um número é diretamente proporcional a outro, então multiplique; ex: 4 é diretamente proporcional a x, então: 4x
=> se um número é inversamente proporcional a outro, então divida; ex: 4 é inversamente proporcional a x, então: \frac{x}{4}

Imagine que a importância a ser distribuída é k, então:
\frac{2k}{42} + \frac{3k}{50} + \frac{5k}{48} + \frac{6k}{45} = k

Foi dito que a 1ª recebeu R$ 156,00,
daí,
\frac{2k}{42} = 156

\frac{k}{21} = 156

k = 3276

Alexandre,
agora substitua k em cada uma das frações acima e obterá o respectivo valor de cada uma.
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: Divisão Proporcional-Grandeza proporcional e inversament

Mensagempor jrmatematico » Dom Mai 13, 2012 10:02

Veja essa video aula de proporcionalidade: http://www.youtube.com/watch?v=qtMJR7ncE04
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.