[raíz quadrada] Dificuldade com raízes quadradas..

por **lucas7** » Ter Ago 30, 2011 21:39

Boa noite.

Medi o lado de um mesmo triângulo através de duas maneiras diferentes, e cheguei a dois resultados distintos(que acredito que sejam iguais).

$\frac{4\sqrt[2]{3}}{3}$ e $\sqrt[2]{\frac{16}{3}}$

Alguém pode me provar que ambas equações são iguais? Ou como fatorar $\sqrt[2]{\frac{16}{3}}$ para chegar em $\frac{4\sqrt[2]{3}}{3}$ ? Muito obrigado!

por **Caradoc** » Ter Ago 30, 2011 22:04

Sim, são quantidades iguais.

$\sqrt \frac{16}{3}= \sqrt \frac{4^2}{3} = \frac{4}{\sqrt 3}$

Daí racionalizando:

$\frac{4}{\sqrt 3} \cdot \frac{\sqrt 3}{\sqrt 3} = \frac{4\sqrt 3}{3}$

por **lucas7** » Ter Ago 30, 2011 22:09

Obrigado pela resposta! Outra pergunta: $\sqrt[2]{\frac{16}{3}}$ = $4\sqrt[2]{\frac{1}{3}}$ certo? A partir desse ultimo numero, como vc racionalizaria a raíz quadrada fracionária? Obrigado novamente.

por **lucas7** » Ter Ago 30, 2011 22:14

e uma ultima pergunta, desculpe, mas ajudaria terminar com minhas duvidas:

$4\sqrt[2]{\frac{1}{3}}$ é igual a $\frac{4}{\sqrt[2]{3}}$ ?

obrigado

por **Caradoc** » Ter Ago 30, 2011 22:30

Existe uma propriedade dos radicais que diz: "o radical de um quociente é igual ao quociente dos radicais"

Assim:

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Daí que vem minha simplificação.

Por isso $4\sqrt[2]{\frac{1}{3}}$ é igual a $\frac{4}{\sqrt[2]{3}}$ .