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por Aparecida » Sex Fev 03, 2012 21:09
Um plano fica dividido em duas regiões quando traçamos uma reta (contida nesse plano). Se traçarmos duas retas nesse plano podemos dividi-lo, em no máximo, 4 regiões, com três retas podemos determinar, no máximo, 7 regiões.
a) (1,0) Complete a tabela:
Retas no plano 1 2 3 4 5 6 7
Quantidade máxima de
regiões obtidas 2 4 7
b) (1,5) Escreva a fórmula de recorrência da sequência que fornece a quantidade máxima de regiões, an, que podem ser obtidas com n retas, explique seu raciocínio.
A fórmula geral, que fornece a quantidade máxima de regiões para n retas é dada por: , onde n é a quantidade de retas e an é a quantidade máxima de regiões.
c) (1,0) Verifique se essa fórmula está de acordo com os valores da tabela do item 'a', deixe seus cálculos registrados como justificativa.
Por favor alguem pode me ajudar a resolver?
Queria uma explicação, pois nao consigo entender esse conteudo.
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Aparecida
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por Rosana Vieira » Sáb Fev 04, 2012 13:08
Aparecida também estou com dúvida para resolver estes exercícios
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Rosana Vieira
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por natalia_cristina » Sáb Fev 04, 2012 16:58
Olá td bm?
Também não consegui entender esse exercicio e não estou conseguindo fazer a letra d do primeiro.
Vcs poderiam me dar uma dica?
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natalia_cristina
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por fraol » Sáb Fev 04, 2012 20:52
Num plano:
1) Quando traçamos uma reta, esta o divide em, no máximo, 2 regiões
.
2) Quando traçamos duas retas, concorrentes, estas o divide em, no máximo, 4 regiões
3) Quando traçamos três retas, concorrentes e dispostas convenientemente, estas o divide em, no máximo, 7 regiões
.
Bom, isso foi dado no enunciado, mas se continuarmos esse raciocínio, veremos que o padrão se repete, isto é, quando adicionamos uma enésima reta, concorrente às já existentes e disposta de forma conveniente para obtermos o máximo de regiões possíveis, esta nova reta ( reta n ) adiciona n novas regiões às existentes. Assim dá para vocês preencherem a tabela pedida no item 1.
O item 2 está explicitado nos exemplos acima, ou seja a fórmula de recorrência é dada por
. Já a quantidade máxima de regiões para n retas é data por
( para provar essa relação pode-se usar Indução Finita ) .
O item 3 , esse ficou moleza, é só aplicar as fórmulas, calcular e faturar o precioso pontinho.
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fraol
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por Rosana Vieira » Seg Fev 06, 2012 02:17
fraol escreveu:Num plano:
1) Quando traçamos uma reta, esta o divide em, no máximo, 2 regiões
.
2) Quando traçamos duas retas, concorrentes, estas o divide em, no máximo, 4 regiões
3) Quando traçamos três retas, concorrentes e dispostas convenientemente, estas o divide em, no máximo, 7 regiões
.
Bom, isso foi dado no enunciado, mas se continuarmos esse raciocínio, veremos que o padrão se repete, isto é, quando adicionamos uma enésima reta, concorrente às já existentes e disposta de forma conveniente para obtermos o máximo de regiões possíveis, esta nova reta ( reta n ) adiciona n novas regiões às existentes. Assim dá para vocês preencherem a tabela pedida no item 1.
O item 2 está explicitado nos exemplos acima, ou seja a fórmula de recorrência é dada por
. Já a quantidade máxima de regiões para n retas é data por
( para provar essa relação pode-se usar Indução Finita ) .
Fraol
Obrigado pela dica para a resolução do exercício 2, mas quero ajuda para iniciar o exercicio 1, pois está dificil
O item 3 , esse ficou moleza, é só aplicar as fórmulas, calcular e faturar o precioso pontinho.
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Rosana Vieira
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por Rosana Vieira » Seg Fev 06, 2012 02:20
Aparecida e só fazer a sequencia
a1= 2
a2= a1+ 2 = 4
a3 = a2 + 3= 7
a4 = a3 +4 =11
E assim vc continua.
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Rosana Vieira
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por Rosana Vieira » Ter Fev 07, 2012 22:06
Aparecida vc conseguiu fazer o exercício 1 me ajuda
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Rosana Vieira
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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