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Como tirar a indeterminação

Como tirar a indeterminação

Mensagempor Nelio F Junior » Seg Nov 02, 2015 22:18

Boa noite!

estou com um problema para tirar a indeterminacao em um serie e Fourier, ja jeguei nessa somatoria com + 1/pi mas nao consigo passar para n2

somatoria.png
somatoria.png (2 KiB) Exibido 1636 vezes



para poder chegar nessa outra resposta.

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Re: Como tirar a indeterminação

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 06, 2015 18:27

f(x)é periodica de periodo L=2\pi,pois f(x)=f(x+2\pi)......logo pode ser expandida em uma serie de fourier...
f(x)={a}_{0}/2+\sum_{1}^{\infty}({a}_{n}cos(n \pi t/L)+{b}_{n}sen(n \pi t/L))...onde f(x)=0...n=2k-1,k=1,2,......logo,
f(x)={a}_{0}/2+\sum_{1}^{\infty}({a}_{2k}cos(2k \pi t/2.\pi)+{b}_{2k}sen(2k \pi t/2.\pi)))={a}_{0}/2+\sum_{1}^{\infty}({a}_{2k}cos(kt)+{b}_{2k}sen(kt))...onde...
{a}_{0}=1/2\pi\int_{0}^{2\pi}({(-1)}^{0}+1cos(0x)/(1-{0}^{2})\pi)dx=1/2\pi.\int_{0}^{2\pi}(2./\pi)dx=1/2\pi(2/\pi).2\pi=2/\pi\Rightarrow {a}_{0}=2. / \pi......
{a}_{2k}=1/2\pi\int_{- \pi}^{\pi}({(-1)}^{2k}+1)cos(kt)/(1-{(2k)}^{2}).\pi)dt=(1/2\pi)({(-1)}^{2k}+1)/( \pi. k(1-{(2k)}^{2})(sen(k(\pi))-senk(-k. \pi)=0...
{b}_{2k}=1/2\pi\int_{- \pi}^{\pi}({(-1)}^{2k}+1)sen(kt)/(1-{(2k)}^{2}) \pi))dt==-(1/2\pi)({(-1)}^{2k}+1)/(1-{(2k)}^{2})k.\pi).(cos(k(\pi)-cos(-k.\pi))=2/({(2k)}^{2}-1)k.{\pi}^{2}...logo...
f(x)={a}_{0}/2+\sum_{1}^{\infty}2.(sen(kt)/({(2k}^{2}-1)k{\pi}^{2})=1/\pi+2.sent/(3.{\pi}^{2})+\sum_{2}^{\infty}2.(sen(kt)/({(2k)}^{2}-1)k.{\pi}^{2})...
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Re: Como tirar a indeterminação

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 08, 2015 12:22

uma correçao...
errei no calculo dos {a}_{2k},{b}_{2k}......f(x) é uma funçao par,pois depende do cosseno...entao...
{b}_{2k}=1/2\pi\int_{-\pi}^{\pi}\sum_{1}^{\infty}({(-1)}^{2k}+1/(1-{(2k)}^{2}).\pi)senkt.coskt dt=0,pois senkt é impar e coskt é par,logo o produto sera impar,e a integral de uma funçao impar em intervalo simetrico é zero...
{a}_{2k}=1/2\pi\int_{-\pi}^{\pi}\sum_{1}^{\infty}({-1}^{2k}+1/(1-{2k}^{2}.\pi)coskt.coskt dt=1/2\sum_{1}^{\infty}\int_{-\pi}^{\pi}(2/(1-{(2k)}^{2}.\pi){(coskt)}^{2}dt=1/2\sum_{1}^{\infty}(2/(1-{(2k)}^{2}.\pi)\int_{0}^{2 \pi}{(coskt)}^{2}dt=1/\pi\sum_{1}^{\infty}(1/(1-{(2k)}^{2}).\pi(senkt.coskt/k)[\pi,-\pi]+1/2\int_{0}^{2\pi}dt=1/\pi\sum_{1}^{\infty}(1/(1-{(2k)}^{2}).\pi).\pi\Rightarrow {a}_{2k}=1/\pi\sum_{1}^{\infty}(1/(1-{(2k)}^{2})
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.