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por Larissa28 » Ter Ago 04, 2015 00:44
Calcule, caso exista (e se não existir justificar) o limite da sequência de termo geral
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por nakagumahissao » Ter Ago 04, 2015 19:52
Solução:
No Passo acima, foi aplicado o seguinte:
Sejam dois números a e b, pertencentes aos reais, sendo que a - b diferente de zero. Então:
Agora, considere que:
Substituindo estes valores acima em [2], obtem-se o resultado dado em [1] acima. Prosseguindo de [1] teremos:
Como n é sempre positivo, ignoramos o sinal do módulo acima. Desta maneira:
Veja que quando n tende ao infinito,
toda a fração tende para zero. Por isto, o resultado é zero.
Nota: As operações realizadas em [3] são apenas ilustrativas e não são válidas como operações. Na realidade, devemos pensar apenas no fato de que n está se aproximando do infinito, seja ele qual for. Infinito não é um número e portanto, não podemos fazer operações com ele. O que se quer dizer em [3] é que, quanto mais nós aumentamos o valor de n em direção ao infinito, teremos um n "grande" e que, estando no denominador da fração, faz com que 1 dividido por um número muito grande tem como resultado um número perto de zero e quanto mais aumentarmos o valor de "n", mais ainda nos aproximaremos de zero.
Editado pela última vez por
nakagumahissao em Qua Ago 05, 2015 16:47, em um total de 4 vezes.
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por Larissa28 » Ter Ago 04, 2015 22:10
Muito obrigada.
Gostaria de saber se esta correto desta forma tambem?
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por nakagumahissao » Qua Ago 05, 2015 16:08
Larissa,
Cometi um enorme engano na resolução anterior. Fiz as correções necessárias e postei novamente. Me desculpe.
Com o erro que cometi, levei você a pensar que é possível fazer operações com o símbolo de infinito, o que não é verdade.
Nota:
As operações realizadas em [3] na minha resolução são apenas ilustrativas e não são válidas como operações. Na realidade, devemos pensar apenas no fato de que n está se aproximando do infinito, seja ele qual for. Infinito não é um número e portanto, não podemos fazer operações com ele. O que se quer dizer em [3] é que, quanto mais nós aumentamos o valor de n em direção ao infinito, teremos um n "grande" e que, estando no denominador da fração, faz com que 1 dividido por um número muito grande tem como resultado um número perto de zero e quanto mais aumentarmos o valor de "n", mais ainda nos aproximaremos de zero. Por isso, o Limite de 1 dividido por um número muito grande e cada vez mais crescendo, tendendo ao infinito, tem como resultado Zero.Respondendo sua última pergunta:
Até poderia estar correta, no entanto, como não podemos utilizar o símbolo Infinito para fazer "contas",
é indefinida e não zero.
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por Larissa28 » Qua Ago 05, 2015 20:45
Agora sim entendi.
Muito obrigada, vou refazer a questão (:
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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