Séries

por **manuoliveira** » Sex Mai 23, 2014 21:07

Não estou conseguindo resolver o exercício abaixo. Alguém poderia me explicar certinho?

$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^3}$

Agradeço desde já quem puder ajudar!!!

por **e8group** » Sáb Mai 24, 2014 18:09

manuoliveira , vc deseja verificar a convergência , não convergência dá série , só isso ? Quais ferramentas você dispõe para usar ? Podemos usar Teste da condensação de Cauchy ?

Estou dizendo isso pq , o Teste da condensação de Cauchy prova a seguinte proposição :

$\sum_{1} n^{-p} < \infty$ sempre que

fixo é maior que 1.

Se você interessar por outras dem. pode acessar (Está em inglês)

http://math.stackexchange.com/questions ... -for#29466

ou fazer uma busca aqui no fórum .

Sem pensar no caso geral , e aceitando que $\sum_1 n^{-2}$ converge então pelo teste da comparação $\sum_1 n^{-3}$ também converge . Pq ?

Dica : $n^3 \geq n^2 ; n=1,2,3,\hdots$ e o que acontece com a desigualdade baseada no inverso dos números ?

por **Man Utd** » Ter Mai 27, 2014 15:10

Boa tarde

Será que existe algum meio de achar a soma da série $\zeta(3)=\sum_{n=1}^{+\infty} \; \frac{1}{n^3}$ ??? usando a série de fourier ou qualquer outra coisa?

Neste link o autor demonstra como achar os valores da função zeta quando $\zeta(2n)$ , ou seja multiplos de 2, mas não achei nada quando é ímpar.

Obrigado pela atenção.

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