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[SÉRIE] Teste da comparação

[SÉRIE] Teste da comparação

Mensagempor luiz1903 » Seg Fev 10, 2014 17:51

Boa tarde a todos, sou novo no fórum e gostaria de tirar umas dúvidas. A questão pede para vc dizer se a série converge ou diverge usando o teste da comparação. Teve tres questões que eu não consegui fazer:
\varepsilon (1+4^n)/(1+3^n)

\varepsilon (raiz(n+2))/(2n^2+n+1)

\varepsilon 1/n!

Sempre o somatório de n=1 até infinito.

Obrigado
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Re: [SÉRIE] Teste da comparação

Mensagempor e8group » Seg Fev 10, 2014 20:41

Boa noite . O que você tentou , quais as dúvidas ?

A primeira pode compara com a série de termos constantes iguais a 1 (pois , 4^n+1 > 3^n + 1 , para todo n) .

Na terceira , para qualquer a > 0 fixado , sempre n! > a^n para n suficientemente grande .
Basta fixar qualquer a  > 1 e comparar a série \sum 1/n! com a geométrica \sum (1/a)^n [/tex] .
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Re: [SÉRIE] Teste da comparação

Mensagempor luiz1903 » Ter Fev 11, 2014 09:57

Obrigado por responder.

Na primeira eu peguei a série (6/5)^n, q é uma serie divergente e tem sempre bn<an (an é a série estudada). Sendo assim, an é divergente. Isso está correto?

Não entendi pq vc disse q n!>2^n. Eu preciso de uma série onde bn>an. Supondo a série 1/2^n, os primeiros termos dessa série serão 1/2, 1/4, 1/8... enquanto que os primeiros termos da série 1/n! serão 1/1, 1/2, 1/6 de forma que bn<an
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Re: [SÉRIE] Teste da comparação

Mensagempor e8group » Ter Fev 11, 2014 17:33

Observe que se n! > a^n , isto automaticamente implica 1/n! < 1/a^n (em geral para n suficientemente grande , entretanto , para caso particulares , como a = 2 por exemplo .Neste caso basta impor que n =\geq 4 ) .

Complementando , se a série \sum 1/n! converge também converge .
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.