[SÉRIE] Teste da comparação

por **luiz1903** » Seg Fev 10, 2014 17:51

Boa tarde a todos, sou novo no fórum e gostaria de tirar umas dúvidas. A questão pede para vc dizer se a série converge ou diverge usando o teste da comparação. Teve tres questões que eu não consegui fazer:
$\varepsilon (1+4^n)/(1+3^n) \varepsilon (raiz(n+2))/(2n^2+n+1) \varepsilon 1/n!$

Sempre o somatório de n=1 até infinito.

Obrigado

por **e8group** » Seg Fev 10, 2014 20:41

Boa noite . O que você tentou , quais as dúvidas ?

A primeira pode compara com a série de termos constantes iguais a 1 (pois , 4^n+1 > 3^n + 1

, para todo n) .

Na terceira , para qualquer a > 0

fixado , sempre n! > a^n

para

suficientemente grande .
Basta fixar qualquer a > 1

e comparar a série $\sum 1/n!$ com a geométrica \sum (1/a)^n [/tex] .

por **luiz1903** » Ter Fev 11, 2014 09:57

Obrigado por responder.

Na primeira eu peguei a série (6/5)^n, q é uma serie divergente e tem sempre bn<an (an é a série estudada). Sendo assim, an é divergente. Isso está correto?

Não entendi pq vc disse q n!>2^n. Eu preciso de uma série onde bn>an. Supondo a série 1/2^n, os primeiros termos dessa série serão 1/2, 1/4, 1/8... enquanto que os primeiros termos da série 1/n! serão 1/1, 1/2, 1/6 de forma que bn<an