[Sequências] Não consigo entender o que o problema pede

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[Sequências] Não consigo entender o que o problema pede

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[Sequências] Não consigo entender o que o problema pede

Mensagempor Glaucia52 » Qui Jun 27, 2013 23:18

A questão é a seguinte:
Dadas as sequencias ({a}_{n}) e ({b}_{n}) cujos termos gerais são dados por
{a}_{n} = 2n + 1 e {b}_{n} = 3n + 2,
dê a fórmula do termo geral da sequencia {c}_{n} em cada caso:
a) {c}_{n} = {a}_{2n}
b) {c}_{n} = {a}_{n+2} - {b}_{2n+1}
c) {c}_{n} = {a}_{{b}_{n}}

Por favor me ajude pois eu não sei como resolver. Eu não entendo essas formulações Ex:{a}_{{b}_{n}} :-O
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Re: [Sequências] Não consigo entender o que o problema pede

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jun 29, 2013 09:40

Oi Glaucia,
boas vindas!

De acordo com o enunciado, a_n = 2n + 1; para encontrar a_{2n} você deverá substituir n por 2n, veja:

a)

\\ C_n = a_{2n} \\ C_n = 2 \cdot 2n + 1 \\ \boxed{C_n = 4n + 1}


c) para encontrar a_{b_n} deverás substituir n por b_n, veja:

\\ C_n = a_{b_n} \\ C_n = 2 \cdot b_n + 1 \\ C_n = 2(3n + 2) + 1 \\ C_n = 6n + 4 + 1 \\ \boxed{C_n = 6n + 5}


Tente resolver o item "b"!
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Re: [Sequências] Não consigo entender o que o problema pede

Mensagempor Glaucia52 » Ter Jul 09, 2013 22:47

O item "b" tem como resultado: {c}_{n}= - 4n + 4?
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Re: [Sequências] Não consigo entender o que o problema pede

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jul 09, 2013 23:55

Certo! É bom saber que entendeu.

Até.

Daniel Ferreira.
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Re: [Sequências] Não consigo entender o que o problema pede

Mensagempor Glaucia52 » Sex Jul 12, 2013 14:02

Obrigada pela ajuda!!! :)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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