Dúvida Séries

por **Aprendiz2012** » Seg Out 15, 2012 00:03

Aplicando os teoremas e corolários, verificar se a série é conveg. ou diverg. Se Possível encontre Sn

$\sum_{n=1}^{\infty}ln.n$

fiz:

${a}_{1}=0$
${a}_{2}=0,693..$
${a}_{3}=1,0986...$

concluindo que a série é divergente

mas acredito que esteja errado..

por **MarceloFantini** » Seg Out 15, 2012 00:53

Seu argumento não faz sentido. Só porque os termos aumentam significa que a série diverge? Tome a série harmônica, cujos termos diminuem e não é convergente.

Uma condição necessária porém não suficiente para uma série convergir é que $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$ . Agora note que $\lim_{n \to \infty} n \cdot \ln n = + \infty$ , logo a série é divergente.