como chega ao resultado

por **giboia90** » Dom Ago 19, 2012 17:41

gostaria que detalhasse esse o segundo passo do limite.

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left[ \sqrt[]{x + \sqrt[]{x + \sqrt[]{x}}} - \sqrt[]{x}\right]$

eo segundo passo

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt[]{x}{\left(1+\frac{1}{\sqrt[]{x}} \right)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[]{x}\left[ {\left(1+\frac{1}{\sqrt[]{x}} \sqrt[]{1+\frac{1}{\sqrt[]{x}}}\right)}^{\frac{1}{2}}+1\right]}$

por **MarceloFantini** » Dom Ago 19, 2012 20:46

Não entendo o que você gostaria de esclarecer. O segundo limite que escreveu é o segundo passo que você quer entender?

por **giboia90** » Dom Ago 19, 2012 21:16

sim são o mesmo limite, so queria saber como chega ao segundo passo e como:

$\sqrt[]{x+\sqrt[]{x}} = \sqrt[]{x}{\left(1+ \frac{1}{\sqrt[]{x}} \right)}^{\frac{1}{2}}$

por **MarceloFantini** » Dom Ago 19, 2012 22:49

Note que $x + \sqrt{x} = x \cdot 1 + x \left( \frac{1}{\sqrt{x}} \right) = x \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)$ , daí $\left( x \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) \right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^{\frac{1}{2}}$ .

por **giboia90** » Dom Ago 19, 2012 23:07

mas como
$\sqrt[]{x}= x\left(\frac{1}{\sqrt[]{x}} \right)$

por **MarceloFantini** » Seg Ago 20, 2012 14:09

Note que $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} = x^{1 - \frac{1}{2}} = x^1 \cdot x^{-\frac{1}{2}} = x \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = x \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$ .