Derivadas

por **leha** » Sáb Jun 13, 2009 19:43

Pessoal gostaria de pedir a ajuda de voçes para analizar se está certo ou não? Obrigado e fiquem com Deus

De uma longa folha retangular de metal, com 30cm de largura, deve-se fazer uma calha, dobrando as bordas perpendicularmente a folha. quantos centimetros devem se dobrados, de cada lado, de modo que a calha venha a ter capacidade maxima. Gostaria de saber se esta minha resolução está certa caso contrario peço ajuda.
Resolução: f(x)= x(30-2x)
f(x)= -2x²+30x
f'(x)=-4x+30
f''(x)= x=30/4=7,5
Teste para x=7,5 na derivada de 2°ordem f''(x)
f''(7.5)= 7,5<0
fmaximo= f(7,5)= 2(7,5)^2 + 30(7,5)
= 30+225=255
fmaximo=255

por **leha** » Ter Jun 16, 2009 00:55

E ai pessoal será que ninguem pode me ajudar a analizar essa questão para ver se esta certa?

por **Molina** » Ter Jun 16, 2009 01:03

Oi leah,

Desculpe, mas da onde você tirou esta função: f(x)= x(30-2x) ?

por **leha** » Ter Jun 16, 2009 09:09

Meu amigo molina essa função saiu do problema postado abaixo. O negocio é tentar montar a função e derivar e ai aplicar para ver se ela é maximo e minimo. Por isso eu não sei se está função esta certa. Podes me ajudar. Abraço e fique com Deus

por **leha** » Ter Jun 16, 2009 09:10

Meu amigo molina essa função saiu do problema postado abaixo. O negocio é tentar montar a função e derivar e ai aplicar para ver se ela é maximo e minimo. Por isso eu não sei se está função esta certa. Podes me ajudar. Abraço e fique com Deus

por **Marcampucio** » Ter Jun 16, 2009 13:32

A solução que você deu está correta leha. Só para confirmar, note que a função da secção da calha é uma parábola com a concavidade para baixo, cujo vértice é o seu ponto de máximo.

$f(x)=x(30-2x)\rightarrow f(x)=-2x^2+30$

o vértice está em $x=\frac{-b}{2a}\rightarrow x=\frac{-30}{-4}=7,5$

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