[Derivadas]

por **carvalhothg** » Seg Out 17, 2011 15:41

Dada a função implicita ${x}^{2}+6x+{4y}^{2}-8y+9=0$ , mostrar que a derivada $\frac{dy}{dx}$ no ponto $P\left[2+\sqrt[]{2},2-\sqrt[]{2} \right]$ é igual a 1/4.

Pessoal eu resolvi este exercício e encontrei:

$\frac{dy}{dx}=\frac{2x-6}{8y-8}$

e substitui:

$x=2+\sqrt[]{2}$

$y=2-\sqrt[]{2}$

Mas só que não encontrei 1/4, alguém pode me ajudar a encontrar meu erro, pois estou tendo dificuldades.

por **LuizAquino** » Seg Out 17, 2011 17:33

carvalhothg escreveu:Pessoal eu resolvi este exercício e encontrei:

$\frac{dy}{dx}=\frac{2x-6}{8y-8}$

Reveja suas contas, pois essa não é a expressão correta.

por **carvalhothg** » Seg Out 17, 2011 17:57

Realmente eu errei em um sinal no enunciado a expressão correta é:

${x}^{2}-6x+{4y}^{2}-8y+9=0$

Pois a derivada implicita que eu fiz agora esta correta?

$\frac{dy}{dx}=\frac{2x-6}{8y-8}$

Se não qual seria a derivada implícita correta?

O ponto indicado é este mesmo $P\left[2+\sqrt[]{2};2-\sqrt[]{2} \right]$ .

Em suas contas qual seria o valor de dy/dx no ponto acima?

por **LuizAquino** » Seg Out 17, 2011 18:19

carvalhothg escreveu:Realmente eu errei em um sinal no enunciado a expressão correta é:

${x}^{2}-6x+{4y}^{2}-8y+9=0$

Pois a derivada implicita que eu fiz agora esta correta?

$\frac{dy}{dx}=\frac{2x-6}{8y-8}$

Se não qual seria a derivada implícita correta?

Ainda está errado. O correto para essa nova equação é:

$\frac{dy}{dx} = - \frac{2x-6}{8y - 8}$

carvalhothg escreveu: ponto indicado é este mesmo $P\left[2+\sqrt[]{2};2-\sqrt[]{2} \right]$ .

Em suas contas qual seria o valor de dy/dx no ponto acima?

O valor é 1/4.

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