INTEGRAÇÃO POR PARTES

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INTEGRAÇÃO POR PARTES

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INTEGRAÇÃO POR PARTES

Mensagempor clarivando » Sex Fev 06, 2009 12:03

Como fica a solução dessa integral? I =\int~sec^{3}x dx. Vi uma solução assim: u=secx ; dv=\sec^{2}x dx ; du = secxtgx dx ; v =\int~sec^{2}x dx = tgx.
E se fizermos I = secxtgx - I + ln|secx + tgx| + c e 2I = secxtgx + ln|secx + tgx| + c então I = \int~sec^{3}x dx = \frac12[secxtgx + ln|secx + tgx|] + c. Bem, eis acima a solução, mas eu não entendo esse I e 2I. Será que foi usada a definição \int~udv = uv - \int~vdu + c?
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Re: INTEGRAÇÃO POR PARTES

Mensagempor clarivando » Sáb Fev 07, 2009 19:03

Obrigado pessoal! Já entendi essa integral.
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Preciso de ajuda

Mensagempor giovaneif » Seg Mar 16, 2009 15:34

Boa tarde!!

Alguém poderia me ajudar com a seguinte questão:

A integral indefinida da função x3 + 4 x -2??

Eu nem sei por onde começar!!
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Re: INTEGRAÇÃO POR PARTES

Mensagempor Marcampucio » Seg Mar 16, 2009 15:50

\int{(x^3+4x-2)dx}=\int{x^3dx+\int{4x^1dx}-\int{2x^0dx}

\int{x^n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C

\int{(x^3+4x-2)dx}=\frac{x^4}{4}+2x^2-2x+C
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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