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por gabrielspadon » Sáb Jul 02, 2011 22:17
Como calculo essas expressões?
Segundo o Guidorrizi vol.1 (Um curso de Calculo), o resultado do primeiro limite é
e o segundo é
mas não sei como faço para alcançar esses resultados.
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por MarceloFantini » Sáb Jul 02, 2011 23:10
Você terá que usar produtos notáveis, como no primeiro caso:
.
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por gabrielspadon » Sáb Jul 02, 2011 23:16
Por que (a²+ab+b²) e não (a²+2ab+b²) = (a+b)²?
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por Fabio Cabral » Dom Jul 03, 2011 02:23
A primeira expressão faz parte da aplicação do produto notável
, como explicado acima.
A segunda expressão faz referência à
, como você mesmo afirmou:
gabrielspadon escreveu:(a²+2ab+b²) = (a+b)²
Sabendo disso, vamos à sua pergunta.
gabrielspadon escreveu:Por que (a²+ab+b²) e não (a²+2ab+b²) = (a+b)²?
Note que o que há do lado esquerdo da igualdade é equivalente ao lado direito da igualdade, ou seja, resultam na mesma coisa.
Portanto, se resolver o lado direito da igualdade, você obterá
Agora, suponhamos que o lado direito da igualdade seja o que você mencionou:
Se resolver o lado direito da igualdade, o resultado será
?
Não!Por isso você não pode utilizar
ao invés de
Dê uma olhada nesse site. Ele fornece algumas informações úteis sobre produtos notáveis e ainda disponibiliza alguns exercícios!
http://www.exatas.mat.br/produtosnot.htm
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por Fabio Cabral » Dom Jul 03, 2011 02:29
viewtopic.php?f=120&t=5302Aqui, uma questão (resolvida) semelhante à essa que você tem dificuldade.
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por gabrielspadon » Dom Jul 03, 2011 11:28
Obrigado, consegui calcular e entender o primeiro limite, mas ainda não consegui enxergar qual produto notável se encaixa no segundo limite...
Resolvendo exercícios, notei o seguinte:
e tambem que:
Gostaria de entender o porque disso...
Pois expandindo a primeira equação chego em
E não consigo explicar porque o resultado que eu alcancei é equivalente a outro.
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por Renato_RJ » Dom Jul 03, 2011 12:53
Em resumo, você acabou de determinar a derivada da função no ponto P..
Se você tem o Guidorizzi recomendo a leitura das páginas 136 até 146, especialmente a página 146 onde tem a demonstração da derivada de
.
Abraços.
Editado pela última vez por
Renato_RJ em Dom Jul 03, 2011 13:19, em um total de 1 vez.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por gabrielspadon » Dom Jul 03, 2011 13:02
Renato_RJ escreveu:Em resumo, você acabou de determinar a derivada da função no ponto P...
Voce poderia me dar uma definição melhor sobre isso? :x
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por Claudin » Dom Jul 03, 2011 14:21
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por Claudin » Dom Jul 03, 2011 14:26
A resolução destes exercícios no livro é logo no início do estudo sobre Limite, então o aluno seguindo a regra normal de estudo de Cálculo Integral e Diferencial I, ainda não possui conhecimento de derivada, e claro regra de L'Hopital. O modo correto seria aplicação de produtos notáveis como nos tópicos em que eu postei.
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por Renato_RJ » Dom Jul 03, 2011 14:52
Ha, sim, mas esse exercício dá uma introdução ao conceito de derivada, que será visto mais adiante.. Fora que estamos no final do período letivo de qualquer universidade, então o conceito de derivada bem como integral já deveria ser familiar a todos os alunos de Calculo 1...
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por Fabio Cabral » Dom Jul 03, 2011 15:35
gabrielspadon escreveu:Obrigado, consegui calcular e entender o primeiro limite, mas ainda não consegui enxergar qual produto notável se encaixa no segundo limite...
Veja que o produto notável a ser usado no segundo limite é:
Resolva da mesma maneira do primeiro limite.
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por LuizAquino » Qua Jul 06, 2011 00:22
DicaEm exercícios como esse lembre-se do produto notável:
, com n natural e n > 1.
Exemplo:
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por giulioaltoe » Qua Jul 06, 2011 00:35
tem faculdades que estavam em greve... estou vendo limite so agora!! alias tenhos um exercicio bem semelhante a este dele so que com outras incognitas!
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